《高三数学总复习》高考数学理新课标A版一轮总复习第8章解析几何-7.ppt

返回导航 第八章　解析几何 高考进行时 一轮总复习 · 数学（新课标通用A版 · 理） 返回导航 第八章 　第七节 高考进行时 一轮总复习 · 数学（新课标通用A版 · 理） 第八章 解析几何 自主园地 备考套餐 课前学案 基础诊断 第七节　抛物线 课堂学案 考点通关 开卷速查 夯基固本　基础自测 课前学案　基础诊断 考点例析　通关特训 课堂学案　考点通关 返回导航 第八章　解析几何 高考进行时 一轮总复习 · 数学（新课标通用A版 · 理） 返回导航 第八章 　第七节 高考进行时 一轮总复习 · 数学（新课标通用A版 · 理） (2)注意应用抛物线定义中距离相等的转化来解决问题． (3)直线与抛物线有一个交点，并不表明直线与抛物线相切，因为当直线与对称轴平行(或重合)时，直线与抛物线也只有一个交点． 解析：由题意知，点P到点(2,0)的距离与P到直线x＝－2的距离相等，由抛物线定义得点P的轨迹是以(2,0)为焦点，以直线x＝－2为准线的抛物线． 考点一 抛物线的定义及应用 【例1】　(1)已知抛物线x2＝4y上有一条长为6的动弦AB，则AB的中点到x轴的最短距离为(　　) A.　　 　B. 　　　C．1　　 　D．2 (2)已知抛物线方程为y2＝4x，直线l的方程为x－y＋5＝0，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，到直线l的距离为d2，则d1＋d2的最小值为________． 考点抛物线的标准方程及几何性质　 【例2】　(1)已知双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的两条渐近线与抛物线y2＝2px(p＞0)的准线分别交于A，B两点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，AOB的面积为，则p＝(　　) A．1 B. C．2 D．3 (2)抛物线x2＝2py(p＞0)的焦点为F，其准线与双曲线－＝1相交于A，B两点，若ABF为等边三角形，则p＝__________. ∴|BC|＝2|BB1|， BCB1＝30°， AFx＝60°，连接A1F，则AA1F为等边三角形，过F作FF1AA1于F1，则F1为AA1的中点，设l交x轴于K，则|KF|＝|A1F1|＝|AA1|＝|AF|，即p＝， 抛物线方程为y2＝3x，故选C. 考 纲　导 学 1.掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质(范围、对称性、顶点、离心率等)． 2.了解圆锥曲线的简单应用，了解抛物线的实际背景，了解抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用． 3.理解数形结合思想. 1．抛物线y＝－2x2的准线方程是(　　) A．x＝　　　B．x＝ C．y＝ D．y＝ 答案：D 解析：(1)由题意知，抛物线的准线l：y＝－1，过点A作AA1l交l于点A1，过点B作BB1l交l于点B1，设弦AB的中点为M，过点M作MM1l交l于点M1，则|MM1|＝.因为|AB|≤|AF|＋|BF|(F为抛物线的焦点)，即|AF|＋|BF|≥6，所以|AA1|＋|BB1|≥6,2|MM1|≥6，|MM1|≥3，故点M到x轴的距离d≥2，选D. 解析：(1)因为双曲线的离心率e＝＝2，所以b＝a，所以双曲线的渐近线方程为y＝±x＝±x，与抛物线的准线x＝－相交于A，B，所以AOB的面积为××p＝，又p＞0，所以p＝2. 答案：C 1．抛物线的概念 平面内与一个定点F和一条定直线l(Fl)的距离____的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的________，直线l叫做抛物线的______. 解析：抛物线方程为x2＝－y，p＝，准线方程为y＝. 4．已知直线x－y－1＝0与抛物线y＝ax2相切，则a＝__________. (2)由题意知，抛物线的焦点为F(1,0)．点P到y轴的距离d1＝|PF|－1，所以d1＋d2＝d2＋|PF|－1.易知d2＋|PF|的最小值为点F到直线l的距离，故d2＋|PF|的最小值为＝3，所以d1＋d2的最小值为3－1. (2)在等边三角形ABF中，AB边上的高为p，＝p，所以B.又因为点B在双曲线上，故－＝1，解得p＝6. 考点直线与抛物线的位置关系 【例3】　已知过抛物线y2＝2px(p0)的焦点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1x2)两点，且|AB|＝9. (1)求该抛物线的方程． (2)O为坐标原点，C为抛物线上一点，若＝＋λ，求λ的值． 2．抛物线的标准方程与几何性质 答案：D 解析：将直线x－y－1＝0与抛物线y＝ax2联立， 消去y得ax2－x＋1＝0， 直线与抛物线相切， a≠0且Δ＝1－4a＝0，解得a＝. 答案：(1)D　(2)3－1 答案：(1)C　(2)6 解析：(1)直线AB的方程是y＝2，与y2＝2px联立