北邮信通院信息论第八章.ppt

本节研究重要的数字调制系统通过AWGN信道传输时的容量。 在AWGN信道下的容量由仙农公式给出。但要达到容量，信道的输入也必须是高斯过程，而对于数字调制系统，调制信息为离散集合而且概率分布已经确定，通常不具有高斯分布特性，因此达不到仙农公式给出的容量。所以数字调制系统的信道容量实际上是在输入平均功率约束下信道输入与输出之间的平均互信息。通过将数字调制系统的信道容量和仙农公式给出的容量进行比较，就可以评估数字调制系统的性能，提出系统设计时调制方式的选择方案以及改进措施等。 数字调制系统的信道容量 数字调制包括一维脉冲幅度调制（PAM）、二维调制包括相移键控（PSK）、正交幅度调制（QAM）和无载波相位幅度（CAP）调制等方式。在将波形信道转换成等价离散时间信道后，含有一个自由度的调制符号为一维调制，而含有两个自由度的调制符号为二维调制。当然还存在多维调制。这里我们主要研究二维数字载波调制系统的信道容量。 数字调制系统的信道容量（续） MPSK、QAM、CAP等类型的数字载波调制信号都是二维调制信号，其基带信号可用复平面上的点 表示，用复数 表示为，其中 分别为同相与正交支路的数字调制序列，每个调制符号有两个自由度。当调制符号取自大小为M的符号集时，即 取自集合 ，则称为M进制调制，其中每个符号可由 比特来表示。对于二维调制信号，如果选择无码间干扰的整形脉冲，基带传输信道可以作为等价的离散时间无记忆信道，所以调制系统的容量可以通过研究等价的基带系统的容量来实现。 数字调制系统的信道容量（续） 基带调制信道是输入离散输出连续的信道，信道容量就是输入与输出之间的平均互信息。设第i个调制符号取自符集 ，设加性高斯白噪声的功率谱密度 ，两个正交的噪声分量分别为 ，那么 为高斯分布，相互独立，且均值为0，方差均为 。 数字调制系统的信道容量（续） 设信道输出为y=u+jv，则有 ，可得信道转移概率为： (8.68) 计算信道容量C[b/2自由度]为 数字调制系统的信道容量（续） 设 等概率出现，并代入 (8.68)的结果，得 进行变量代换，令 ， ，可得 二维数字调制信道容量： (8.69) 数字调制系统的信道容量（续） 其中， ，*表示复共轭，积分限为 ，容量单位为比特（奈特）/2自由度。因为是二维调制，对照 (8.42)式可知， (8.69)也可表示系统最大的频带利用率，单位也可写成bps/Hz。 设系统的带宽为W，无码间干扰时的最大符号速率，那么对于二维调制，有 。设系统的信息传输速率为R，频带利用率 ，根据仙农容量公式和信道编码定理，理想的频带利用率 应满足 (8.70) 数字调制系统的信道容量（续） 对于M进制二维数字调制，根据信道编码定理，频带利用率应满足 (8.71) (8.71)中的各个也与有关。因为对于二维调制，信 号的平均能量与关系是 (8.72) 数字调制系统的信道容量（续） 而 又决定了 的值。所以 (8.71)式的右边也与有关。下面说明，当 给定后，如何计算 因为信号的平均能量与星座点间的最小距离2d有关，对于不同的星座图，有不同的计算关系。所以信噪比SNR可由下式计算； (8.73) 因此当给定 时，通过计算 (8.71)的等式，得 到 。这样可以得到 与 关系的曲线。 数字调制系统的信道容量（续） 图8.8为某些二维调制星座图，图（a）为QPSK调制，图（b）为16QAM调制。下面以图8.8（b）中的16QAM为例，计算信道容量。图中，每象限中的4个信号的能量分别为 ，所以 ，对每个信号点都可计算出其实部与虚部，例如 ， ，同理可计算其他 图8.8 二维调制星座图 数字调制系统的信道容量（续） 由(8.70)所确定的信道容量界以及根据(8.71)所计算的PSK，QAM的最大频谱利用率 (即每符号容量)与 的关系曲线示于图8.9。 根据图中的结果，我们有如下几点解释： （1）容量界确定了当 给定时所需的最小的 ，其它曲线给出了为实现所要求的 所应采用的调制方式。若要求那么存在一种编码系统使得当