变形--工程力学.ppt

l l l 0.2l 0.2l （3）调整支座位置（从设计角度） 合理的支座位置应使最大正弯矩和最大负弯矩数值相等。 合理布置支座位置，使 M max 尽可能小。 移动支座后，可降低梁内的最大弯矩。 双杠 x x l 当人在两支座中点时， 当人在自由端点时， 合理的设计应使： 龙门吊车 （1）在面积相等（即用材相等）的情况下，尽量增大抗弯截面系数。 7.4.2 合理选用截面的形状 即用最少的材料获取最好的抗弯效果。 y z b h P P 显然， ? 矩形截面梁竖放比平放抗弯效果好。 中性轴处应力为零，离中性轴最远的上下边缘应力最大。 从理论上讲，可将材料布置的离中性轴远些。 z h 当截面形状不同时，可以用Wz /A的比值来衡量截面形状的合理性和经济性。 (0.29~0.31)h (0.27~0.31)h 0.205h 0.125h 0.167h y z b h y z h y z h d y z h （2）在满足所需抗弯截面系数的前提下，选择适当截面，尽量减少面积，以达到减轻自重节约材料的目的。 d=137 250000 3950 20b号 h＝200 250000 10400 b=72 h=144 250000 y z h 要求的Wz（mm3） 截面形状 所需尺寸（mm） y z h 14800 截面面积（mm2） y z b h * 第7章 杆的变形分析 刚度计算 l l d d 7.1.1 拉压杆的变形和应变 ?纵向变形 反映变形的大小。 P P 轴向线应变（线应变、应变） 反映了杆件横截面上任一点沿轴向的变形程度。 7.1 轴向拉压杆的变形 ? 横向变形（了解） 横向线应变 实验表明： 横向变形 第7章 杆的变形分析 刚度计算 7.1.1 拉压杆的变形和应变 7.1 轴向拉压杆的变形 7.1.2 胡克定律 实验证明：在弹性范围内 材料拉压时的胡克定律。 拉压杆的胡克定律 EA：杆的抗拉(压)刚度。反映了杆抵抗拉压变形的能力。 当轴力、截面分段不同时，分别计算变形，再求代数和。 轴力要代入符号。 例：阶梯杆直径分别为A1=4cm2， A2=8cm2，材料为Q235钢，E=200GPa ，求杆的总变形和最大轴向线应变。 40kN 8kN 20kN 200 200 FN2=－20kN FN1=40kN 解： (1)分段求轴力，画轴力图。 （2）分别计算变形，求代数和。 FN x 40kN 20kN 1 1 2 2 60kN （3）计算最大线应变。 B A C 7.2 圆轴扭转时的变形与刚度计算 相距 l 的两横截面的相对扭转角: 在长为 l 的轴上MT、GIP均为常量时： ? 的单位为rad GIP称为圆轴的抗扭刚度。反映了圆轴抵抗扭转变形的能力。 7.2.1 圆轴扭转时的变形 若轴上各段MT、G和IP 不同时，轴的总扭转角为 MTi 代入符号 圆形截面的极惯性矩和扭转截面模量 y z D d 抗扭转截面系数 解： （1）画扭矩图： 0.8kNm 1.5kNm 例7.2 阶梯轴如图，已知AB段直径d1=40mm， BC段直径d2=70mm。材料的剪切弹性模量G=80GPa。求钢轴A、C两个截面的相对扭转角。 0.8m 1m B A C 0.8kNm 2.3kNm 1.5kNm MT x （2）求A、C两个截面的相对扭转角 ? 单位为 rad ? m 刚度条件： 7.2.2 圆轴扭转时的刚度计算 [? ] 根据载荷性质和工作条件等因素确定。 对精密稳定传动 对一般传动 对精度要求不高传动 [? ] ＝0.5?? m [? ] ＝1?? m [? ] ＝2 ?? m 刚度计算： 1、刚度校核； 2、设计截面； 3、确定许可载荷。 工程实际中[? ] 常用单位为 ??m 注意：单位：N—m 例题 受扭圆轴承受的外力偶矩如图所示，已知轴的直径d=80mm，材料的许用切应力 [τ]=40MPa，G=80GPa， [?]= 1°/m。试校核轴的强度和刚度。 2kNm 2kNm 2kNm 6kNm 2kNm 4kNm 2kNm 解： （1）画扭矩图 （2）校核强度： 强度满足要求。 （3）刚度校核 刚度满足要求。 x MT 例7.3 传动轴为钢制实心轴， [t]=60MPa，G=80GPa， [?]=1.5?/m。要求按强度和刚度条件设计轴的直径。 95Nm 287Nm 286Nm x MT 95Nm 解： （3）由刚度条件： （2）由强度条件： D ≥34mm 取：D ＝34mm （1）画扭矩图 刚度条件起决定作用。 A C D B 286Nm 573Nm 192Nm 7.3 梁的弯曲变形和刚度计算 为保证弯曲构件正常的工作，不但要求构件