初三数学二次根式..doc

初三数学 二次根式 21．1 二次根式 教学重难点关键 1．重点：形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号． 2．难点与关键：要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数． （a≥0）是一个非负数； （）2=a（a≥0）;反之:a=（）2（a≥0）． ＝a（a≥0） 议一议： 1．-1有算术平方根吗？ 2．0的算术平方根是多少？ 3．当a0，有意义吗？ 例1．下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、、、（x0）、、、-、、（x≥0，y≥0）． 分析：二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0． 解：二次根式有：、（x0）、、-、（x≥0，y≥0）；不是二次根式的有：、、、． 例2．当x是多少时，在实数范围内有意义？ 分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，才能有意义． 解：由3x-1≥0，得：x≥ 当x≥时，在实数范围内有意义． 例3．当x是多少时，+在实数范围内有意义？ 分析：要使+在实数范围内有意义，必须同时满足中的≥0和中的x+1≠0． 解：依题意，得 由①得：x≥- 由②得：x≠-1 当x≥-且x≠-1时，+在实数范围内有意义． 例4 计算 1．（）2 2．（3）2 3．（）2 4．（）2 分析：我们可以直接利用（）2=a（a≥0）的结论解题． 解：（）2 =，（3）2 =32·（）2=32·5=45， （）2=，（）2=． 例5 计算 1．（）2（x≥0） 2．（）2 3．（）2 4．（）2 分析：（1）因为x≥0，所以x+10；（2）a2≥0；（3）a2+2a+1=（a+1）≥0； （4）4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2≥0． 所以上面的4题都可以运用（）2=a（a≥0）的重要结论解题． 解：（1）因为x≥0，所以x+10 （）2=x+1 （2）∵a2≥0，∴（）2=a2 （3）∵a2+2a+1=（a+1）2 又∵（a+1）2≥0，∴a2+2a+1≥0 ，∴=a2+2a+1 （4）∵4x2-12x+9=（2x）2-2·2x·3+32=（2x-3）2 又∵（2x-3）2≥0 例6 化简 （1） （2） （3） （4） 分析：因为（1）9=-32，（2）（-4）2=42，（3）25=52，（4）（-3）2=32，所以都可运用=a（a≥0）去化简． 解：（1）==3 （2）==4 （3）==5 （4）==3 ∴4x2-12x+9≥0，∴（）2=4x2-12x+9 21．2 二次根式的乘除 教学重难点关键 ·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0） ·＝（a≥0，b≥0）． （a0,b0）= =（a≥0，b0），=（a≥0，b0） 最简二次根式的运用．1．被开方数不含分母； 2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式． 例1．计算 （1）× （2）× （3）× （4）× 分析：直接利用·＝（a≥0，b≥0）计算即可． 解：（1）×= （2）×== （3）×==9 （4）×== 例2 化简 （1） （2） （3） （4） （5） 分析：利用=·（a≥0，b≥0）直接化简即可． 解：（1）=×=3×4=12 （2）=×=4×9=36 （3）=×=9×10=90 （4）=×=××=3xy （5）==×=3 例3．计算：（1） （2） （3） （4） 分析：上面4小题利用=（a≥0，b0）便可直接得出答案． 解：（1）===2 （2）==×=2 （3）===2 （4）===2 例4．化简： （1） （2） （3） （4） 分析：直接利用=（a≥0，b0）就可以达到化简之目的． 解：（1）= （2）= （3）= （4）= 例5．已知，且x为偶数，求（1+x）的值． 分析：