张琳公开课平面向量正交分解及坐标表示.doc

2014—2015学年 第一学期 贵 州 省 余 庆 中 学 公 开 课 教 案 课 题：平面向量正交分解及坐标表示坐标运算 授课教师：余庆中学数学组 张琳 地 点：余庆中学 高一（5）班 时 间：2014-12-24 星期四 第七节课 教学目标： （1）理解平面向量的坐标的概念； （2）掌握平面向量的坐标运算； （3）会根据向量的坐标，判断向量是否共线. 教学重点：平面向量的坐标运算 教学难点：向量的坐标表示的理解及运算的准确性. 教学过程： 一、复习引入： 平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1，λ2使=λ1+λ2 (1)我们把不共线向量，叫做表示这一平面内所有向量的一组基底； (2)基底不惟一，关键是不共线； (3)由定理可将任一向量在给出基底，的条件下进行分解； (4)基底给定时，分解形式惟一. λ1，λ2是被，，唯一确定的数量 二、讲解新课： 1．平面向量的坐标表示 如图，在直角坐标系内，我们分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为基底.任作一个向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数、，使得 ………… 我们把叫做向量的（直角）坐标，记作 ………… 其中叫做在轴上的坐标，叫做在轴上的坐标，式叫做向量的坐标表示.与相等的向量的坐标也为. 特别地，，，. 如图，在直角坐标平面内，以原点O为起点作，则点的位置由唯一确定. 设，则向量的坐标就是点的坐标；反过来，点的坐标也就是向量的坐标.因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都是可以用一对实数唯一表示. 例1 如图，用基底、分别表示向量， 并求出它们的坐标。 2．平面向量的坐标运算 （1） 若，， 则， 两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差. 设基底为、，则 即，同理可得 （2）若和实数，则. 实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标. 设基底为、，则，即 三、讲解范例： 例2 已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，求的坐标. 解：=(=( x2， y2) ( (x1，y1)= (x2( x1， y2( y1) 结论：若，，则 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标. 例3已知=(2，1)， =(-3，4)，求+，-，3+4的坐标. 例4 已知平面上三点的坐标分别为A((2， 1)， B((1， 3)， C(3， 4)，求点D的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点. 解：当平行四边形为ABCD时，由得D1=(2， 2) 当平行四边形为ACDB时，得D2=(4， 6)，当平行四边形为DACB时，得D3=((6， 0) 例5已知三个力 (3， 4)， (2， (5)， (x， y)的合力++=，求的坐标. 解：由题设++= 得：(3， 4)+ (2， (5)+(x， y)=(0， 0) 即： ∴ ∴((5，1) 四、课堂练习： 1．若M(3， -2) N(-5， -1) 且 ， 求P点的坐标 2．若A(0， 1)， B(1， 2)， C(3， 4) ， 则(2= . 3．已知：四点A(5， 1)， B(3， 4)， C(1， 3)， D(5， -3) ， 求证：四边形ABCD是梯形. 五、小结 1．平面向量的正交分解与坐标表示 2．平面向量的坐标运算 3．向量的坐标。 六、课后作业（略）