数字通信_4_1.ppt

向量的运算 两个n维向量 和 的内积定义为 如果 ，则v1、 v2相互正交。 如果有一组m个向量， 则这组向量相互正交。 向量的范数（norm）定义为 (4-2-2) (4-2-4) 向量的标准正交与线性独立 如果一组m个向量相互正交，且具有单位范数，则称这组向量为标准正交(orthonormal)的。 如果一组m个向量集中没有一个向量能由其余m-1个向量的线性组合来表示，则称这组向量是线性独立的。 任意两个n维向量v1、 v2满足下列关系 三角不等式 柯西－许瓦茨不等式 (4-2-5) (4-2-6) 证明： 把式(4-2-7)、(4-2-8)中的v2分别用－v2代入得 (4-2-7) (4-2-8) 格拉姆-施密特(Gram-Schmidt)正交化过程 如何将一组n维向量vi(1≤i≤m)构成一组标准正交向量的过程 第一步： 将v1的长度归一，得 第二步： 从v2中减去它在u1上的 投 影，得到 将u2的长度归一，得 重复第二步：从v3中减去它在u1和u2上的投影，得到 将u3‘的长度归一，得 ?? 两个复值信号x1(t)、x2(t)（ ）的内积定义为 如果 ，则称x1(t)、x2(t)正交 信号x (t)的范数定义为 (4-2-16) (4-2-17) 4-2-2 信号空间的概念 信号的标准正交与线性独立 如果一信号集中所有m个信号相互正交，且范数都为单位值，则称这组信号集是标准正交的。 如果一信号集中没有一个信号能由其余信号的线性组合来表示，则称该信号集是线性独立的。 任意两个信号x1(t)、x2(t)满足下列关系 三角不等式 柯西－许瓦茨不等式 证明：利用下列不等式可证明(4-2-19)式 (4-2-19) (4-2-18) 假设s(t)为一个确知、实值、有限能量信号 再假设存在一个标准正交函数集 (4-2-21) (4-2-20) 那么可用这些函数的线性组合来近似信号s(t) (4-2-22) 其中， 是近似系数。 4-2-3 信号的正交展开 近似误差： 选择 使误差能量最小 根据最小均方误差估计准则，误差函数e(t)与基函数 是正交的，即 (4-2-24) (4-2-25) (4-2-26) (4-2-23) 最小均方近似误差： (4-2-27) 当 时 此时 对信号s(t)来讲是完备的。 (4-2-29) (4-2-28) ?信号波形的向量表示 由一个有限能量的信号波形集 来构建一个标准正交波形集。 第一步: 设归一化的s1(t)为第一个正交函数,即第一个标准正交波 形为 第二步: 计算 s2(t) 在 f1(t)上的投影 从s2(t)中减去c12f1(t),即得到s2(t)信号中所包含的与f1(t)正交的部分 (4-2-32) (4-2-33) (4-2-34) 格拉姆-施密特(Gram-Schmidt)过程 将f2(t)归一化,即得到第二个标准正交波形 第三步:对第k个标准正交波形求法为 (4-2-35) (4-2-38) (4-2-37) (4-2-36) 例4-3-2 例4-2-3 利用上例结果写出si(t)的向量表示 带通信号的相关系数 带通信号： 信号能量： (4-2-42) (4-2-43) 任意一对信号波形 和 间的相似性可用归一化的互相关系数来表示 (4-2-44) 复值互相关系数定义为: 实部: 或等价于: (4-2-47) (4-2-46) (4-2-45) 证明: (4-2-48) 当两个信号等能量即 时 两信号 、 间的欧氏距离定义为 (4-2-49) 两信号间的欧几里得距离 线性调制信号可用两个标准正交基函数展开 假如 的等效低通信号 则 线性数字调制信号的正交展开 S(t)在上的投影，是s(t)在上的K维信号空间上的投影 * 主要内容：用数学的方法来表示各种数字调制信 号，并计算相应的功率谱。 带通信号与系统的表征 信号的向量空间表征 数字调制信号及功率谱表征 第4章 信号与系统的表征 4.1.1 带通信号的表示法 s(t)为一个窄带的实值信号，S( f )为s(t)的F氏变换 4.1 带通信号与系统的表示法 构造一个仅包含s(t)正频域部分的