4.5 带电粒子在磁场中运动之周期性磁场问题.docx

考点4.5 周期性磁场问题周期性磁场问题：粒子在磁场或含有磁场的复合场中运动时，磁场周期性变化，有方向周期性变化，也有大小周期性变化，不论是哪种周期性变化，最终引起的都是粒子轨迹周期性变化。有效地区分与联系粒子运动周期与磁场变化周期是解题的关键。【例题】如图甲所示，在直角坐标系0≤x≤L区域内有沿y轴正方向的匀强电场，右侧有一个以点(3L,0)为圆心、半径为L的圆形区域，圆形区域与x轴的交点分别为M、N.现有一质量为m、带电荷量为e的电子，从y轴上的A点以速度v0沿x轴正方向射入电场，飞出电场后从M点进入圆形区域，速度方向与x轴夹角为30°.此时在圆形区域有如图乙所示周期性变化的磁场，以垂直于纸面向外为磁场正方向，最后电子运动一段时间后从N飞出，速度方向与进入磁场时的速度方向相同(与x轴夹角为30°)．求：　电子进入圆形磁场区域时的速度大小；0≤x≤L区域内匀强电场场强E的大小；写出圆形磁场区域磁感应强度B0的大小、磁场变化周期T各应满足的表达式．解析　(1)电子在电场中做类平抛运动，射出电场时，如图所示．由速度关系：＝cos 30°解得v＝v0(2)由速度关系得vy＝v0tan 30°＝v0在竖直方向a＝vy＝at＝·解得E＝(3)在磁场变化的半个周期内粒子的偏转角为60°，根据几何知识，在磁场变化的半个周期内，粒子在x轴方向上的位移恰好等于R，如图所示．粒子到达N点而且速度符合要求的空间条件是：2nR＝2L电子在磁场内做圆周运动的轨道半径R＝＝，解得B0＝(n＝1、2、3…)若粒子在磁场变化的半个周期恰好转过圆周，同时MN间运动时间是磁场变化周期的整数倍时，可使粒子到达N点并且速度满足题设要求．应满足的时间条件：2n·T0＝nT，T0＝解得：T＝(n＝1、2、3…)【答案】(1)v0　(2)　(3)B0＝(n＝1、2、3…)　T＝(n＝1、2、3…)图(a)所示的xOy平面处于匀强磁场中，磁场方向与xOy平面(纸面)垂直，磁感应强度B随时间t变化的周期为T，变化图线如图(b)所示．当B为＋B0时，磁感应强度方向指向纸外．在坐标原点O有一带正电的粒子P，其电荷量与质量之比恰好等于.不计重力．设P在某时刻t0以某一初速度沿y轴正向从O点开始运动，将它经过时间T到达的点记为A.(b)若t0＝0，则直线OA与x轴的夹角是多少？若t0＝，则直线OA与x轴的夹角是多少？【答案】(1)0　(2)如图甲所示，在xOy平面内存在均匀、大小随时间周期性变化的磁场和电场，变化规律分别如图乙、丙所示(规定垂直纸面向里为磁感应强度的正方向，沿y轴正方向电场强度为正).在t＝0时刻由原点O发射初速度大小为v0、方向沿y轴正方向的带负电粒子.已知v0、t0、B0，粒子的比荷为，不计粒子的重力.求：t＝t0时，求粒子的位置坐标；若t＝5t0时粒子回到原点，求0～5t0时间内粒子距x轴的最大距离.【答案】（1） (，). (2) (＋)v0t0.如图甲所示，在坐标系xOy中，y轴左侧有沿x轴正向的匀强电场，场强大小为E；y轴右侧有如图乙所示，大小和方向周期性变化的匀强磁场，磁感应强度大小B0已知．磁场方向垂直纸面向里为正．t＝0时刻，从x轴上的P点无初速度释放一带正电的粒子，质量为m，电荷量为q(粒子重力不计)，粒子第一次在电场中运动的时间与第一次在磁场中运动的时间相等．求：P点到O点的距离；粒子经一个周期沿y轴发生的位移；粒子能否再次经过O点，若不能说明理由．若能，求粒子再次经过O点的时刻；粒子第4n(n＝1、2、3…)次经过y轴时的纵坐标．【答案】(1)　(2)　(3)如图a所示的平面坐标系xOy，在整个区域内充满了匀强磁场，磁场方向垂直坐标平面，磁感应强度B随时间变化的关系如图b所示．开始时刻，磁场方向垂直纸面向里(如图)，t＝0时刻有一带正电的粒子(不计重力)从坐标原点O沿x轴正方向进入磁场，初速度为v0＝2×103 m/s.已知该带电粒子的比荷为＝1.0×104 C/kg.试求：t1＝×10－4 s时粒子所处位置的坐标(x1，y1)；带电粒子进入磁场运动后第一次到达y轴时离出发点的距离h.【答案】(1)( m,0.6 m)　(2)1.6 m在竖直平面内建立一平面直角坐标系xOy，x轴沿水平方向，如图甲所示。第二象限内有一水平向右的匀强电场，场强为E1。坐标系的第一、四象限内有一正交的匀强电场和匀强交变磁场，电场方向竖直向上，场强E2=1/2E1，匀强磁场方向垂直纸面。处在第三象限的某种发射装置（图中没有画出）竖直向上射出一个比荷=102 C/kg的带正电的粒子（可视为质点），该粒子以v0=4 m/s的速度从-x上的A点进入第二象限，并以v1=8 m/s速度从＋y上的C点沿水平方向进入第一象限。取粒子刚进入第一象限的时刻为0时刻，磁