画法几何第五章介绍.ppt

[例] 根据曲面立体的立体图，作其三面投影图。 题意分析：从轴测图可见，该立体由平板A、半圆柱B和半圆柱面C组合而成。因此，只要作出平板A、半圆柱B和半圆柱面C的三面投影图，即作出了整个立体的三面投影图。 解题步骤： 解题步骤(续) 加粗得最后结果 （1）截交线是截平面与立体表面的共有线,截交线上的点是截平面与立体表面的共有点。 （2）截交线是封闭的线条。 （3）截交线的形状决定于立体表面的形状和截平面与立体的相对位置。 [例题三] 求六棱柱截割后的投影 解题过程： [例题三] 分析并想象出圆锥穿孔后的投影 [例题二] 完成长方体与圆锥相交的相贯线的投影 [例题3] 求圆柱与圆锥的相贯线 1 2 3 5 4 6 1 3 1 2 5 4 3 2 8 7 4 5 7 8 6 6 相贯线 [例题一]完成圆锥与假想直三棱柱相交的相贯线的投影  7 8 相贯线 第四节 两曲面立体相交 相贯线 一、相贯线的性质与类型 （1）相贯线是两曲面立体表面的共有线,也是两曲面立体的分界线，相贯线上的点是两曲面立体表面的共有点。 （2）相贯线一般是封闭的线条。 （3）相贯线的形状决定于曲面的形状、大小及两曲面的相对位置。一般情况下是空间曲线，特殊情况下是平面曲线或直线。 性 质 相贯线 （1）一般情况下，两个二次曲面相贯线是空间四次曲线。 四次曲线 类 型 四次曲线 （2）当两个二次曲面具有公共对称面时，相贯线在平行于公共对称面的投影面上的投影重影为一条二次曲线。 相贯线 前后对称 二次曲线 类 型 相贯线 （3）当两个二次曲面均与同一球面相切时，相贯线分解为两个椭圆。当两曲面的公共对称面平行于某一投影面时，椭圆在该投影面上的投影为两条相交直线。 类 型 相贯线 类 型 相贯线 （4）两个共轴线的回转面的相贯线是垂直于公共轴线的圆。 类 型 圆柱面 球面 圆 圆锥面 球面 （5）两个共锥顶的二次锥面的相贯线是一对相交直线。 类 型 相贯线 两个轴线平行的二次柱面的相贯线是一对平行直线。 类 型 相贯线 相贯线 二、相贯线的作图步骤 分析两曲面立体的几何形状、大小、相对位置。分析两曲面立体相对投影面的位置，是否有重影性。 2．求出相贯线上所有特殊点：最上点、最下点、最左点、最右点、最前点、最后点、轮廓线上的点等。 3．求若干一般点。 4．顺次光滑连接各点，并判别可见性。 5．整理曲面轮廓线。 相贯线 三、相贯线的作图方法 （一）重影性法 当相交的两曲面立体中有一个圆柱面，其轴线垂直于某一投影面时，圆柱面在该投影面上的投影为有重影性的圆，相贯线的一个投影也重影在该圆上。 若相交的两曲面立体均为轴线垂直于投影面圆柱面，则相贯线的两个投影分别重影在两圆上。 y y y y 1 2 1 2 a c b a b c 1 2 b a c 相贯线 垂直相交圆柱外外相贯 作特殊点 作一般点 去除！ y y y y 1 2 1 2 a c b a b c 1 2 b a c 相贯线 垂直相交圆柱内外相贯 相贯线 垂直相交圆柱内内相贯 去除多余线条 [例题二] 求四棱锥切割后的投影 2 3 1? 1 1? 6? 6? 5? 4? 3? 2? 6 4? （5?） 2? （3?） 4 5 截交线 7 11 8 8 7 11 1 2 10 5 6 9 4 3 9 6 1（3） 2（4） 10 5 Ⅰ Ⅺ Ⅱ Ⅸ Ⅹ Ⅳ Ⅲ 1（2） 8 3（4） 10 （5） 9 11 （6） （7） 截交线 a b c a s s b c s b c a 1 2 (3) 4 1 3 2 y y 4 4 1 2 3 [例题四] 完成带切口的三棱锥的投影(a) 截交线 a) 题图 题意分析：从题图可知，三棱锥被两个平面截切，一个为水平面，另一个为正垂面。求解的实质仍然是求棱线上的点、平面上的点和直线以及平面的交线的问题。 完成带切口的三棱锥的投影(b) b) 求作棱线、平面上各交点的投影 c) 完成结果 [例题五] 补线 截交线 P Q 平面与回转体相交 截平面与单一回转体相交，截交线是一条封闭的平面曲线，也可能是由曲线和直线围成的平面图形或多边形。 截平面与组合回转体相交，截交线是截平面与各个基本回转体截交线的结合，其结合点是相邻的基本回转体表面分界线与截平面的交点。 多个截平面与回转体相交，截交线是各个截平面所得截交线的结合，其结合点是相邻截平面交线与回转体表面的交点。 截交线 平面与圆柱相交 截平面平行圆柱轴线 截交线为矩形 截平面倾斜圆柱轴线 截交线为椭圆 截交线 y y 平面与圆柱相交 截交线 1