李裕能第九章一阶电路和二阶电路习题及解答.doc

第九章 一阶电路和二阶电路 本章意图 本章主要介绍动态电路的时域分析法。主要内容有动态电路及其方程，动态电路的换路定则及初始条件的计算，一阶电路的时间常数，一阶电路的零输入响应，一阶电路的零状态响应，一阶电路的全响应，一阶电路的阶跃响应，一阶电路的冲激响应，二阶电路的零输入响应，二阶电路的零状态响应及阶跃响应，二阶电路的冲激响应和卷积积分。 第一节 内容提要 一、动态电路 电路有两种工作状态——稳态和动态。描述直流稳态电路的方程是代数方程；用相量法分析交流电路时，描述交流稳态电路的方程也是代数方程。描述动态电路的方程则是微分方程。描述一阶电路的方程是一阶微分方程，描述二阶电路的方程是二阶微分方程。 二、动态电路的初始条件 1 . 换路 当电路中的开关被断开或闭合，使电路的接线方式或元件参数发生变化，我们称此过程为换路。 2 . 换路定则 在一般情况下，在换路前后瞬间，电容电流i C 为有限值，故有 uC(0+) = uC(0 - ) 在一般情况下，在换路前后瞬间，电感电压uL为有限值，故有 iL(0+) = iL(0 - ) 3 . 如何计算电路的初始条件 对于一个动态电路，其独立的初始条件是uC( 0+ )和iL( 0+ )，其余的是非独立初始条件。 如果要计算电路的初始条件，可以由换路前的电路计算出uC( 0 - )和iL( 0 - )，然后令其相等即可求得uC( 0+ )和iL( 0+ )。最后由换路后的等效电路就可以求出所需要的非独立初始条件。 三、一阶电路的响应 1 . 一阶电路的时间常数 在换路之后电路中，令独立电源为零，将电路化简成为一个等效电阻与储能元件的并连电路。对于RC、RL电路的时间常数分别为：= RC 、=L / R。 2 . 一阶电路的零输入响应 在换路之后电路中无独立电源，由换路之前储能元件储存的能量在电路中产生响应，称为零输入响应。 3 . 一阶电路的零状态响应 在换路之前储能元件没有储存能量，由换路之后电路中独立电源的能量在电路中产生响应，称为零状态响应。 4 . 一阶电路的全响应 在换路之前储能元件储存有能量，换路之后电路中有独立电源，电路由初始状态和电源共同产生响应，称为全响应。 5 . 一阶电路的全响应的两种表示 在线性电路中，全响应可以由叠加定理分别计算出来 一阶电路的全响应 = 稳态分量 + 暂态分量 一阶电路的全响应 = 零状态响应 + 零输入响应 6 . 求解一阶电路的全响应的三要素法 用 f (∞) 表示待求响应的稳态值， 用f (0+) 表示待求响应的初始值， 用τ表示电路的时间常数，以上三个量称为求解一阶电路的全响应的三要素。则待求响应f ( t )的表示式为 f ( t ) = f (∞) + [ f (0+) - f (∞) t = 0+ ] 这种求一阶电路全响应的方法称之为三要素法。 如果电路中的电源是直流电源，待求响应的稳态值f (∞)不是时间的函数，也就是说 f (∞) t = 0+ = f (∞)。待求响应的表达式为 f ( t ) = f (∞) + [ f (0+) - f (∞)] 求解一阶电路全响应的三要素法，不仅仅用于求全响应，也可以用于求零输入响应和零状态响应。如果待求响应的稳态值f (∞) = 0，则为 f ( t ) = f (0+) 这就是一阶电路的零输入响应。如果待求响应的初始值f (0+) = 0 ，则为 f ( t ) = f (∞) ( 1 - ) 这就是一阶电路的零状态响应。 7 . 一阶电路的阶跃响应 电路在阶跃函数电源k作用下的零状态响应称为阶跃响应，用s(t)表示。如果k = 1时，则称为单位阶跃响应。 8 . 一阶电路的正弦响应 电路在正弦函数电源k sin(t +)作用下的响应，仍然可以用三要素法进行分析。其公式中的f (∞)可由相量法求取，f (∞) t = 0+ 是由f (∞)中令t = 0的结果。 9 . 一阶