咸阳市实验中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试卷(含答案).docx
咸阳市实验中学2023-2024学年高二下学期第二次月考数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．现有科普类读物4本,艺术类读物3本,每本图书各不相同,若要将这些图书摆在同一层空书架中,则不同的摆放方法数为()
A.12 B.64 C.81 D.5040
2．某区高三年级1000名学生参加了区统一考试,考试成绩X服从正态分布.统计结果显示,考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的,则此次考试中成绩不低于120分的学生人数约为()
A.100 B.200 C.400 D.800
3．已知随机变量,分别服从二项分布,,若,则下列结论正确的是()
A. B.
C. D.
4．已知现需派6名专员去A,B,C共3个单位进行慰问,每个单位去两人,其中专员甲不去A单位的派法种数为()
A.30 B.60 C.120 D.180
5．已知函数在上单调递减,则实数a的取值范围为()
A. B. C. D.
6．围棋起源于中国,据先秦典籍世本记载：“尧造围棋,丹朱善之”,至今已有四千多年历史．围棋不仅能抒发意境、陶冶情操、修身养性、生慧增智,而且还与天象易理、兵法策略、治国安邦等相关联,蕴含着中华文化的丰富内涵．在某次国际围棋比赛最后,中国队有两名选手a、b,日本队一名选手c,韩国队一名选手d,规定a与c对阵,b与d对阵,两场比赛的胜者争夺冠军,根据以往战绩,四位选手之间相互获胜的概率如下：
a
b
c
d
a获胜概率
/
0.5
0.6
0.8
b获胜概率
0.4
/
0.5
0.6
c获胜概率
0.4
0.5
/
0.4
d获胜概率
0.2
0.4
0.6
/
则最终中国队获得冠军的概率为()
A.0.240 B.0.328 C.0.672 D.0.760
7．已知函数,均是在R上的偶函数,且当时,,则()
A.为奇函数
B.,
C.当时,
D.当时,
8．已知函数有两个零点,则实数a的取值范围是()
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．若展开式中各项系数的和为1,则下列结论正确的有()
A.a的值可能为3 B.展开式的常数项为1120
C.展开式中第4项的二项式系数最大 D.展开式系数的绝对值之和可能为
10．有A,B两类问题,每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答,若回答错误则该同学比赛结束;若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答,无论回答正确与否,该同学比赛结束.A类问题中的每个问题回答正确得分,否则得0分;B类问题中的每个问题回答正确得分,否则得0分.已知小明能正确回答类问题的概率为,能正确回答类问题的概率为,且能正确回答问题的概率与回答次序无关.为使累计得分的期望最大,下列哪些条件下小明应选择先回答A类问题()
A.且 B.
C.且 D.
11．若函数极大值为M,极小值为m,则()
A. B.
C. D.
三、填空题
12．随机变量的分布列如表所示,且,则______________.
0
1
2
3
P
0.1
m
n
0.1
13．有30件产品,其中有10件次品,从中不放回地抽取10件产品,最可能抽到的次品数是_____________.
14．数字波是由0和1组成的脉冲信号序列,某类信号序列包含有n个数字0和n个数字1,且每个数字0之前1的个数多于0的个数.当时,这样的信号序列有_____________种.
四、解答题
15．已知6件不同的产品中有2件次品,4件正品,现对这6件产品一一进行测试,直至确定出所有次品则测试终止.（以下请用数字表示结果）
（1）若恰在第2次测试时,找到第一件次品,且第4次测试时,才找到最后一件次品,则共有多少种不同的测试情况？
（2）若至多测试4次就能找到所有次品,则共有多少种不同的测试情况？
16．已知.
（1）若,求的值;
（2）若,求的值;
（3）用只含有n的式子表示.
17．某足球队为评估球员的场上作用,对球员进行数据分析.球员甲在场上出任边锋、前卫、中场三个位置,根据过往多场比赛,其出场率与出场时球队的胜率如下表所示.
场上位置
边锋
前卫
中场
出场率
0.2
0.5
0.3
球队胜率
0.5
0.6
0.8
（1）当甲出场比赛时,求球队赢球的概率;
（2）当甲出场比赛时,在球队获胜的条件下,求球员甲担当前卫的概率;
（3）如果你是教练员,将如何安排球员甲在场上的位置?请说明安排理由.
18．某群体有4000人,假设携带乙肝病毒的占,某体检机构通过抽血的方法筛查乙肝病毒携带者,如果对每个人的血样逐一化验,就需要化验4000次.为减轻化验工作量,统计专家给出了