10-8静电场的能量和能量密度.ppt

11-5 静电场的能量和能量密度 10.8 静电场的能量 若有一带电体带有电量Q，可以设想这一带电状态是这样建立的，即不断地把微小电量从无限远处移到这一物体上，一直到带电体带有电量Q为止。在这一过程中外力不断地克服电场力而做功。当带电体带有电荷 、相应的电势为 时，再把一个 从无限远处移到这一物体上时，外力做的功为 静电场能量的来源： 所以带电体的电量从0增加到Q时，外力做的总功 按能量守恒，外力所做功转化为带电体的电势能。 10.8.1 点电荷系的电势能 先讨论两个点电荷组成的系统： 设有两个点电荷 和 相距 r ，令 不动，将 从它所在的位置移动到无限远。在这个过程中， 的电场力对 做的功为 这说明当 和 相距 时，它们的相互作用能为 那么这一能量从何而来呢？设想：如果再把 从无限远处移到与 相距 的位置，显然，在这个过程中外力要克服电场力做功 (10.8.1) 根据功能原理，外力做的功应等于两个点电荷形成系统前后电能的增量，即等于点电荷系统的电能。 式(10.8.1)可以改写为 为 在 所在点处的电势 如果点电荷系由三个点电荷构成，如图 当 和 同号，能量为正，表示点电荷系统形成过程中外力作正功; 当 和 异号，能量为负，表示在点电荷系统形成过程中外力作负功。 设想成 不动，外力依次将 、 从无穷远分别移到系统所在位置，在移动过程中外力所做的功为 三个点电荷的系统具有的电势能应等于系统建立过程中外力所做总功，即 (10.8.3) 此结论可以推广：对于有n个点电荷的系统，其系统的电场能为 如果电荷连续分布，则采用微元法，对上边的和式取极限，即可得到电荷连续分布的带电体的电场能为 (10.8.4) (10.8.5) 任 一 时 刻 终 了 时 刻 外力做功 电容器的电能 10.8.2 电容器的储能 结论具有普遍地适用性 电场能量体密度——描述电场中能量分布状况 二、电场能量 对平行板电容器 电场存在的空间体积 对任一电场，电场强度非均匀 2、电场中某点处单位体积内的电场能量 若是均匀电场，则 　例1 如图所示,球形电容器的内、外半径分别为R1和R2 ，所带电荷为?Q．若在两球壳间充以电容率为? 的电介质，问此电容器贮存的电场能量为多少？　　 Q -Q 解 Q -Q （球形电容器） 讨 论 （1） （2） （孤立导体球） 圆柱形空气电容器中，空气的击穿场强是Eb=3?106 V·m-1 ，设外导体的半径R2= 10-2 m .求（1）若内导体的半径R1= 5×10-3 m，在空气不被击穿的情况下，电容器所能承受的最大电压；（2）长圆柱导体的半径R1 取多大值可使电容器存储能量最多？ + + + + + + + + _ _ _ _ _ _ _ _ ++++ --- - 例 2 解 （ 1 ） + + + + + + + + _ _ _ _ _ _ _ _ ++++ --- - R1处E最大，最容易被击穿 单位长度的电场能量 + + + + + + + + _ _ _ _ _ _ _ _ ++++ --- - （ 2 ） + + + + + + + + _ _ _ _ _ _ _ _ ++++ --- - Eb=3?106 V·m-1 ，R2= 10-2 m 比较均匀带电球面和均匀带电球体所储存的能量。 例1：一真空平板电容器充电后切断电源，然后插入一电介质板，则该电容器的电容将____，电量将_____，两板间的电势差将_____，所储存的电场能量将变_____； 如果充电后保持与电源连接，再插入一电介质板，则电容器的电容将变_____，电量将_____，两板间的电势差将_____，所储存的能量将变_____。（填“变大”、“变小”或“不变”） 例10. 4∶证明平板电容器两极板相互吸引力由下式给出 证∶设原两极板相距x,由于引力作用,变为x+dx,则 (q极板上的带电量，S极板面积) 或者,一极板上电荷在另一极板处的埸强为 对另一板上单位面积电荷作用力为 例10.5：平板电容,极板面积S,板间距d,今以dd的铜板平行插入电容器中,(1)计算插入后的电容器的电容,铜扳位置对电容有无影响?(2)电容器充电 后,断开电源,抽出铜板,需作多少功?(3)如果插入的是一同样厚度的介质( ) ,那么(1)、(2)的结果如何? 插入位置无影响 (2) 时, 断开电源抽出铜板 解(1)插入d’,若电容充电,达到静电平衡后,铜板内E=0.相当于电容器的板间距减少d’.故 (3)若以