2016年上海市普陀区高考数学二模试卷(理科)(解析版).doc

第PAGE20页（共NUMPAGES20页） 2016年上海市普陀区高考数学二模试卷（理科） 　 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题及纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．若集合A={x|y=，x∈R}，B={x||x|≤1，x∈R}，则A∩B=　　　　　　． 2．若函数f（x）=1+（x＞0）的反函数为f﹣1（x），则不等式f﹣1（x）＞2的解集为　　　　　　． 3．若sinα=且α是第二象限角，则=　　　　　　． 4．若函数f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=﹣f（x），则f在（x3﹣）8的展开式中，其常数项的值为　　　　　　． 6．若函数f（x）=sin2x，g（x）=f（x+），则函数g（x）的单调递增区间为　　　　　　． 7．设P是曲线（θ为参数）上的一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹的普通方程为　　　　　　． 8．在极坐标系中，O为极点，若A（1，），B（2，），则△AOB的面积为　　　　　　． 9．袋中装有5只大小相同的球，编号分别为1，2，3，4，5，现从该袋中随机地取出3只，被取出的球 中最大的号码为ξ，则Eξ=　　　　　　． 10．若函数f（x）=log5x（x＞0），则方程f（x+1）+f（x﹣3）=1的解x=　　　　　　． 11．某同学用球形模具自制棒棒糖．现熬制的糖浆恰好装满一圆柱形容器（底面半径为3cm，高为10cm），共做了20颗完全相同的棒棒糖，则每个棒棒糖的表面积为　　　　　　cm2（损耗忽略不计）． 12．如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一条直线上，边B3C3上有10个不同的点P1，P2，…P10，记mi=?（i=1，2，3，…，10），则m1+m2+…+m10的值为　　　　　　． 13．设函数f（x）=，记g（x）=f（x）﹣x，若函数g（x）有且仅有两个零点，则实数a的取值范围是　　　　　　． 14．已知n∈N*，从集合{1，2，3，…，n}中选出k（k∈N，k≥2）个数j1，j2，…，jk，使之同时满足下面两个条件：①1≤j1＜j2＜…jk≤n； ②ji+1﹣ji≥m（i=1，2，…，k﹣1），则称数组（j1，j2，…jk）为从n个元素中选出k个元素且限距为m的组合，其组合数记为．例如根据集合{1，2，3}可得．给定集合{1，2，3，4，5，6，7}，可得=　　　　　　． 　 二、选择题???本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15．若a、b表示两条直线，α表示平面，下列命题中的真命题为（　　） A．若a⊥α，a⊥b，则b∥α B．若a∥α，a⊥b，则b⊥α C．若a⊥α，b?α，则a⊥b D．若a∥α，b∥α，则a∥b 16．过抛物线y2=8x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，且这两点的横坐标之和为9，则满足条件的直线（　　） A．有且只有一条 B．有两条 C．有无穷多条 D．必不存在 17．若z∈C，则“|Rez|≤1，|Imz|≤1”是“|z|≤1”成立的条件．（　　） A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分又非必要 18．对于正实数α，记Mα是满足下列条件的函数f（x）构成的集合：对于任意的实数x1，x2∈R且x1＜x2，都有﹣α（x2﹣x1）＜f（x2）﹣f（x1）＜α（x2﹣x1）成立．下列结论中正确的是（　　） A．若f（x）∈Mα1，g（x）∈Mα2，则f（x）?g（x）∈ B．若f（x）∈Mα1，g（x）∈Mα2且g（x）≠0，则∈ C．若f（x）∈Mα1，g（x）∈Mα2，则f（x）+g（x）∈ D．若f（x）∈Mα1，g（x）∈Mα2且α1＞α2，则f（x）﹣g（x）∈ 　 三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 19．在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面边长为1，C1B与底面ABCD所成的角的大小为arctan2，如果平面BD1C1与底面ABCD所成的二面角是锐角，求出此二面角的大小（结果用反三角函数值）． 20．已知函数f（x）=2sin（x+）cosx． （Ⅰ）若x∈[0，]，求f（x）的取值范围； （Ⅱ）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知A为锐角，f（A）=，b=2，c=3，求cos（A﹣B）的值． 21．某企业参加A项目生产的工人为1000人，平均每人每年创造利润10万元．根据现实的需要，从A项目中调出x人参与B项目的售后服务工作，每人每年可以创造利润10（a﹣）万元（a＞0），A项目余下的工人每年创造利润需要提高0.2x%． （