2016年上海市虹口区高考数学二模试卷(理科)(解析版).doc

上海市虹口区2016年高考数学二模试卷（理科） 　 一、填空题（本大题满分56分）本大题共14小题，只要求在答题纸相应题号的空格内直接填写结果，每个空格填写对得4分，否则一律不得分. 1．设集合M=x|x2=x}，N=x|log2x≤0}，则M∪N=　　　　　　． 2．已知虚数12i是方程x2ax+b=0（a，bR）的一个根，则ab=　　　　　　． 3．在报名的5名男生和4名女生中，选取5人参加志愿者服务，要求男生、女生都有，则不同的选取方法的种数为　　　　　　（结果用数值表示） 4．已知复数z在复平面内对应的点在曲线y=上运动，则z|的最小值为　　　　　　． 5．已知函数f（x）的对应关系如表： x ﹣2 ﹣1 0 1 2 f（x） 3 ﹣2 1 5 m 若函数f（x）不存在反函数，则实数m的取值集合为　　　　　　． 6．在正项等比数列an}中，a1a3=1，a2a4=，则（a1a2+…+an）=　　　　　　． 7．已知f（x）=2sinωx（ω0）在0，]单调递增，则实数ω的最大值为　　　　　　． 8．若行列式中的元素4的代数余子式的值等于，则实数x的取值集合为　　　　　　． 9．二项式（2x﹣）n展开式中的第5项为常数项，则展开式中各项的二项式系数之和为　　　　　　． 10．已知A，B是球O的球面上两点，AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为，则球O的表面积为　　　　　　． 11．如图，A，B为椭圆+=1（ab＞0）的两个顶点，过椭圆的右焦点F作x轴的垂线，与其交于点C，若ABOC（O为坐标原点），则直线AB的斜率为　　　　　　． 12．若经过抛物线y2=4x焦点的直线l与圆（x﹣4）2y2=4相切，则直线l的方程为　　　　　　． 13．假设某10张奖券中有一等奖1张奖品价值100元；有二等奖3张，每份奖品价值50元；其余6张没有奖．现从这10张奖券中任意抽取2张，获得奖品的总价值ξ不少于其数学期望Eξ的概率为　　　　　　． 14．已知对任意的x（﹣∞，0）∪（0，∞），y﹣1，1，不等式x2﹣2xy﹣﹣a0恒成立，则实数a的取值范围为　　　　　　． 　 二、选择题（本大题满分20分）本大题共4小题，每小题有且只有一个正确答案，考生应再答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格用铅笔涂黑，选对得5分，否则一律得0分. 15．“a=3“是“直线（a2﹣2a）xy=0和直线3xy+1=0平行”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 16．已知抛物线C1：y2=4x的焦点F恰好是椭圆C2： +=1（ab＞0）的右焦点，且两条曲线C1与C2交点的连线过点F，则椭圆C2的长轴长等于（　　） A． +1 B．2 C．2+2 D．4 17．在ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若S△ABC=（其中S△ABC表示ABC的面积），且（+）=0，则ABC的形状是（　　） A．有一个角是30°的等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 18．已知点列An（an，bn）（nN*）均为函数y=ax（a0，a1）的图象上，点列Bn（n，0）满足AnBn|=|AnBn+1|，若数列bn}中任意连续三项能构成三角形的三边，则a的取值范围为（　　） A．（0，）∪（，∞） B．（，1）∪（1，） C．（0，）∪（，∞） D．（，1）∪（1，） 　 三、解答题（本大题共5小题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸的规定区域内写出必要的步骤 19．在锐角ABC中，sinA=sin2Bsin（+B）sin（﹣B）． （1）求角A的值； （2）若=12，求ABC的面积． 20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，已知PA平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，ABC=∠BAD=90°，AB=AD=AP=2，BC=1． （1）求点A到平面PCD的距离； （2）若点Q为线段BP的中点，求直线CQ与平面ADQ所成角的大小． 21．已知函数f（x）=log（）满足f（﹣2）=1，其中a为实常数． （1）求a的值，并判定函数f（x）的奇偶性； （2）若不等式f（x）（）xt在x2，3上恒成立，求实数t的取值范围． 22．已知直线y=2x是双曲线C：﹣=1的一条渐近线，点A（1，0），M（m，n）（n0）都在双曲线C上，直线AM与y轴相交于点P，设坐标原点为O． （1）求双曲线C的方程，并求出点P的坐标（用m，n表示）； （2）设点M关于y轴的对称点为N，直线AN与y轴相交于点Q，问：在x轴上是否存在定点T，使得TPTQ？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由． （3）若过点D（0，2）的直线l与双曲线C交于R，S两点，且+|=||，试求直线l的方程． 23