第三节管内流体流动的基本方程式.ppt

第一章 流体流动 一、流量与流速 二、定态流动与非定态流动 三、连续性方程式 四、柏努利方程式 五、柏努利方程式的应用 一、流量与流速 二、定态流动与非定态流动 三、连续性方程 在稳定流动系统中，对直径不同的管段做物料衡算 六、柏努利方程式的应用 1、应用柏努利方程的注意事项 1）作图并确定衡算范围 根据题意画出流动系统的示意图，并指明流体的流动方 向，定出上下截面，以明确流动系统的衡算范围。 2）截面的截取 两截面都应与流动方向垂直，并且两截面的流体必须是 连续的，所求的未知量应在两截面或两截面之间，截面的 有关物理量Z、u、p等除了所求的物理量之外 ，都必须是已 知的或者可以通过其它关系式计算出来。 式中 ： 将已知数据代入柏努利方程式 泵的功率： 4) 管道内流体的内压强及压强计的指示 例1：如图，一管路由两部分组成，一部分管内径为 40mm，另一部分管内径为80mm，流体为水。在管路 中的流量为13.57m3/h，两部分管上均有一测压点，测 压管之间连一个倒U型管 压差计，其间充以一定量 的空气。若两测压点所在 截面间的摩擦损失为 260mm水柱。求倒U型管 压差计中水柱的高度R为多少mm? 分析： 求R 1、2两点间的压强差 柏努利方程式 解：取两测压点处分别为截面1-1’和截面2-2’，管道中心 线为基准水平面。在截面1-1’和截面2-2’间列单位重量流 体的柏努利方程。 式中： z1=0， z2=0 u已知 代入柏努利方程式： 因倒U型管中为空气，若不 计空气质量，P3=P4=P 例2：水在本题附图所示的虹 吸管内作定态流动，管路直径没有 变化，水流经管路的能量损失可以 忽略不计，计算管内截面2-2’ ,3-3’ , 4-4’和5-5’处的压强，大气压强为 760mmHg，图中所标注的尺寸均以mm计。 分析： 求P 求u 柏努利方程 某截面的总机械能 求各截面P 理想流体 解：在水槽水面1－1’及管出口内侧截面6－6’间列柏努 利方程式，并以6－6’截面为基准水平面 式中： P1=P6=0（表压） u1≈0 代入柏努利方程式 * * 第三节 管内流体流动的基本方程式 1、流量 流体在单位时间内流经管道截面的流体量，称为流量。 若流量用体积来计量，称为体积流量VS；单位为：m3/s。 若流量用质量来计量，称为质量流量WS；单位：kg/s。 体积流量和质量流量的关系是： 2、流速 单位时间内流体质点在通道内沿流体流动方向上所流经 的距离，称为流速u 。在管壁上 u = 0 。 单位为：m/s。数学表达式为： 平均流速(average velocity)： 流量与流速的关系为： 质量流速：单位时间内流体流过管道单位面积的质量流量用G表示，单位为kg/(m2.s)。 数学表达式为： 对于圆形管道， ——管道直径的计算式 生产实际中，管道直径应如何确定？ 说明：气体的体积与T、P有关，当T、P发生变化时，V 及u=V/A也发生变化，但Ws=ρV不变，原因是质量不随T、P变化，或说V↑，ρ↓，二者之积不变。Ws不变，则G= Ws /A也不变。∴气体采用W方便 流动系统 定态流动 (steady flow) 流体在系统中流动时，任一点上的流速、压强、密度、温度、粘度等物理参数仅随位置而变，不随时间而改变 非定态流动 任一点上的物理参数，部分或全部随时间而变。 例 衡算范围：取管内壁截面1-1’与截面2-2’间的管段。 衡算基准：1s 对于连续稳定系统： 如果把这一关系推广到管路系统的任一截面，有： 若流体为不可压缩流体 ——一维稳定流动的连续性方程 对于圆形管道， 表明：在稳流系统中，不可压缩流体在管道中的流速与管道截面直径的平方成反比。 2、柏努利方程式的讨论 1）柏努利方程式表明理想流体在管内做稳定流动，没有 外功加入时，任意截面上单位质量流体的总机械能即动能、 位能、静压能之和为一常数，用E表示。 即：1kg理想流体在各截面上的总机械能相等，但各种 形式的机械能却不一定相等，可以相互转换。 2）对于实际流体，在管路内流动时，应满足： 上游截面处的总机械能大于下游截面处的总机械能。 3）式中各项的物理意义 处于两个截面上的流体本身所具有的能量 差 流体流动过程中所获得或消耗的能量 We和Σhf： We：输送设备对单位质量流体所做的功， Ne：单位时间输送设备对流体所做的功，即功率 4）当体系无外功，且处于静止状态时 流体的静力平衡是流体流动状态的一个特例 5）柏努