管内流体流动的基本方程式.ppt

*式中：第31页,共51页，2024年2月25日，星期天*将已知数据代入柏努利方程式泵的功率：第32页,共51页，2024年2月25日，星期天*4)管道内流体的内压强及压强计的指示例1：如图，一管路由两部分组成，一部分管内径为40mm，另一部分管内径为80mm，流体为水。在管路中的流量为13.57m3/h，两部分管上均有一测压点，测压管之间连一个倒U型管压差计，其间充以一定量的空气。若两测压点所在截面间的摩擦损失为260mm水柱。求倒U型管压差计中水柱的高度R为多少mm?第33页,共51页，2024年2月25日，星期天*分析：求R1、2两点间的压强差柏努利方程式解：取两测压点处分别为截面1-1’和截面2-2’，管道中心线为基准水平面。在截面1-1’和截面2-2’间列单位重量流体的柏努利方程。式中：z1=0，z2=0u已知第34页,共51页，2024年2月25日，星期天*代入柏努利方程式：第35页,共51页，2024年2月25日，星期天*因倒U型管中为空气，若不计空气质量，P3=P4=P第36页,共51页，2024年2月25日，星期天*例2：水在本题附图所示的虹吸管内作定态流动，管路直径没有变化，水流经管路的能量损失可以忽略不计，计算管内截面2-2’,3-3’,4-4’和5-5’处的压强，大气压强为760mmHg，图中所标注的尺寸均以mm计。分析：求P求u柏努利方程某截面的总机械能求各截面P理想流体第37页,共51页，2024年2月25日，星期天*解：在水槽水面1－1’及管出口内侧截面6－6’间列柏努利方程式，并以6－6’截面为基准水平面式中：P1=P6=0（表压）u1≈0代入柏努利方程式第38页,共51页，2024年2月25日，星期天*u6=4.43m/su2=u3=……=u6=4.43m/s取截面2-2’基准水平面,z1=3m，P1=760mmHg=101330Pa对于各截面压强的计算，仍以2-2’为基准水平面，Z2=0，Z3=3m，Z4=3.5m，Z5=3m第39页,共51页，2024年2月25日，星期天*（1）截面2-2’压强（2）截面3-3’压强第40页,共51页，2024年2月25日，星期天*（3）截面4-4’压强（4）截面5-5’压强从计算结果可见：P2P3P4，而P4P5P6，这是由于流体在管内流动时，位能和静压能相互转换的结果。第41页,共51页，2024年2月25日，星期天*5）流向的判断在φ45×3mm的管路上装一文丘里管，文丘里管上游接一压强表，其读数为137.5kPa，管内水的流速u1=1.3m/s，文丘里管的喉径为10mm，文丘里管喉部一内径为15mm的玻璃管，玻璃管下端插入水池中，池内水面到管中心线的垂直距离为3m，若将水视为理想流体，试判断池中水能否被吸入管中？若能吸入，再求每小时吸入的水量为多少m3/h？第42页,共51页，2024年2月25日，星期天*分析：判断流向比较总势能求P？柏努利方程解：在管路上选1-1’和2-2’截面，并取3-3’截面为基准水平面在1-1’截面和2-2’截面间列柏努利方程：第43页,共51页，2024年2月25日，星期天*式中：第44页,共51页，2024年2月25日，星期天*∴2-2’截面的总势能为3-3’截面的总势能为∴3-3’截面的总势能大于2-2’截面的总势能，水能被吸入管路中。求每小时从池中吸入的水量求管中流速u柏努利方程在池面与玻璃管出口内侧间列柏努利方程式：第45页,共51页，2024年2月25日，星期天*式中：代入柏努利方程中：第46页,共51页，2024年2月25日，星期天*6）不稳定流动系统的计算例：附图所示的开口贮槽内液面与排液管出口间的垂直距离hi为9m,贮槽内径D为3m，排液管的内径d0为0.04m，液体流过该系统时的能量损失可按公式计算，式中u为流体在管内的流速，试求经4小时后贮槽内液面下降的高度。分析：不稳定流动系统瞬间柏努利方程微分物料衡算第47页,共51页，2024年2月25日，星期天*解：