九年级数学上册合兴中学邓发珍《中位线》课件1 华东师大版.ppt

探究活动 猜一猜：画一个任意四边形，并画出四边的中点，再顺次连接四边形的中点，得到的四边形的形状是什么？ 议一议：你认为顺次连接四边形各边中点得到的图形的形状和什么有关呢？ 1.如果顺次连接四边形四边中点所得的四边形是菱形，那么原四边形的两条对角线存在什么关系 ？ 课堂检测 　1、已知：　在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．求证∠PMN＝∠PNM． 1。如图（1）ΔABC中， AB=6㎝， AC=8㎝，BC=10㎝， D﹑E﹑F分别是ABACBC的中点 则ΔDEF的周长是＿＿＿＿ ， 面积是＿＿＿＿。 回忆 相似三角形有哪些性质？ 1、相似三角形的对应边成比例，对应角相等。 2、相似三角形对应高的比、对应中线的比、 对应角平分线的比、周长的比都等于相 似比。 3、相似三角形的面积比等于相似比的平方。 相似三角形有哪些判定方法？ 1、如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。 2、如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。 3、如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。 C B A F E D 连接三角形两边中点的线段,叫做 三角形的中位线 AF是△ABC的中线 DE是△ ABC 的中位线 C B A F E D 理解三角形的中位线定义的两层含义: ② 如果DE为△ABC的中位线，那么 D、E分别为AB、AC的 。 ① 如果D、E分别为AB、AC的中点， 那么DE为△ABC的 ； C B A E D 中位线 中点 三角形的中位线有哪些性质呢？ 1、画△ABC； 2、画△ABC 的中线DE； 3、量出DE和BC 的长度，量出∠ADE和∠B 的度数； 4、猜想DE和BC 之间有什么关系。为什么？ 猜想：DE∥BC，DE＝ BC 如图， △ABC 中，点D、E分别是AB与AC的中点， 证明：DE∥BC，DE＝ BC ． 结论： 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 ∵点DE是△ABC 的中位线， ∴ DE∥BC，DE＝ BC 如图1：在△ABC中，DE是中位线 （1）若∠ADE=60°， 则∠B= 度，为什么？ （2）若BC=8cm， 则DE= cm，为什么？ 如图2：在△ABC中，D、E、F分别 是各边中点 AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm， 则△DEF的周长= cm 图1 图2 60 4 12 A B C D E B A C D E F 5 4 3 问题 A、B两点被池塘隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？ M N 在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN = 20m，那么A、B两点的距离是多少？为什么？ C B A 20 40 例1 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分． 例1 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分． 已知：　如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC． 求证：　AE、DF互相平分． 例1 求证三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分． 已知：　如图所示，在△ABC中，AD＝DB，BE＝EC，AF＝FC． 求证：　AE、DF互相平分． 证明 连结DE、EF． ∵ AD＝DB，BE＝EC， ∴ DE∥AC（三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）． 同理EF∥AB． ∴四边形ADEF是平行四边形． ∴ AE、DF互相平分（平行四边形的对角线互相平分）． 例2 如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G． 求证：　 G 例2 如图，△ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于G． 求证：　 证明 :连结ED， ∵　D、E分别是边BC、AB的中点， ∴　DE∥AC， （三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半）， ∴　△ACG∽△DEG， ∴ ∴ 如果在图24．4．4中，取AC的中点F，假设BF与AD交于G′，如图24.4.5，那么我们 同理有 ，所以 有 ，即两图中的点G与G′是重合的． 三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线 的长是对应中线长的