2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)(解析版).doc
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2016年陕西省咸阳市高考数学二模试卷(文科)
一、选择题
1.集合A={x|x≥1},B={x|x2<9},则A∩B=( )
A.(1,3) B.[1,3) C.[1,+∞) D.[e,3)
2.若复数(1﹣ai)2(i为虚数单位,a∈R)是纯虚数,则a=( )
A.1 B.﹣1 C.0 D.±1
3.若tanα=1,则sin2α﹣cos2α的值为( )
A.1 B. C. D.
4.设,是两个非零向量,若命题p: ?>0,命题q:,夹角是锐角,则命题p是命题q成立的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.直线l:x﹣ky﹣1=0与圆C:x2+y2=2的位置关系是( )
A.相切 B.相离
C.相交 D.与k的取值有关
6.以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分).已知甲组数据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8,则x,y的值分???为( )
A.2,5 B.5,5 C.5,8 D.8,8
7.一个体积为8的正三棱柱的三视图如图所示,则该三棱柱的俯视图的面积为( )
A.4 B.4 C.6 D.6
8.等差数列{an}和等比数列{bn}的首项都是1,公差公比都是2,则bbb=( )
A.64 B.32 C.256 D.4096
9.函数f(x)=lnx+ex的零点所在的区间是( )
A.() B.() C.(1,e) D.(e,∞)
10.齐王与田忌赛马,田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马,田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马,田忌的下等马劣于齐王的下等马,现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛,则田忌获胜的概率为( )
A. B. C. D.
11.双曲线的一个焦点F与抛物线C2:y2=2px(p>0)的焦点相同,它们交于A,B两点,且直线AB过点F,则双曲线C1的离心率为( )
A. B. C. D.2
12.定义在[0,+∞)的函数f(x)的导函数为f′(x),对于任意的x≥0,恒有f′(x)>f(x),a=e3f(2),b=e2f(3),则a,b的大小关系是( )
A.a>b B.a<b C.a=b D.无法确定
二、填空题
13.如图所示,当输入a,b分别为2,3时,最后输出的M的值是______.
14.已知实数x,y满足,若目标函数z=x﹣y的最大值为a,最小值为b,则a+b=______.
15.某事业单位共公开招聘一名职员,从笔试成绩合格的6(编号分别为1﹣6)名应试者中通过面试选聘一名.甲、乙、丙、丁四人对入选者进行预测.甲:不可能是6号;乙:不是4号就是5号;丙:是1、2、3号中的一名;丁:不可能是1、2、3号.已知四人中只有一人预测正确,那么入选者是______号.
16.在△ABC中,BC=,∠A=60°,则△ABC周长的最大值______.
三、解答题(本大题共5小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤).
17.已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=2an﹣2.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=log2an,cn=,求数列{cn}的前n项和Tn.
18.如图,梯形ABEF中,AF∥BE,AB⊥AF,且AB=BC=AD=DF=2CE=2,沿DC将梯形CDFE折起,使得平面CDFE⊥平面ABCD.
(1)证明:AC∥平面BEF;
(2)求三棱锥D﹣BEF的体积.
19.从某校高三1200名学生中随机抽取40名,将他们一次数学模拟成绩绘制成频率分布直方图(如图)(满分为150分,成绩均为不低于80分整数),分为7段:[80,90),[90,100),[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150].
(1)求图中的实数a的值,并估计该高三学生这次成绩在120分以上的人数;
(2)在随机抽取的40名学生中,从成绩在[90,100)与[140,150]两个分数段内随机抽取两名学生,求这两名学生的成绩之差的绝对值标不大于10的概率.
20.已知椭圆C: +=1(a>b>0)的短轴的一个顶点与两个焦点构成正三角形,且该三角形的面积为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设F1,F2是椭圆C的左右焦点,若椭圆C的一个内接平行四边形的一组对边过点F1和F2,求这个平行四边形的面积最大值.
21.已知函数f(x)=x﹣a﹣lnx(a∈R).
(1)若f(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围;
(2)证明:若0<x1<x2,则lnx1﹣lnx2>1﹣.
请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一个题计分。做
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