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PAGE  第PAGE 10页（共 NUMPAGES 10页） 高中文科数学公式及知识点速记 一、函数、导数 1、函数的单调性 (1)设那么 上是增函数； 上是减函数. (2)设函数在某个区间内可导，若，则为增函数；若，则为减函数. 2、函数的奇偶性 对于定义域内任意的，都有，则是偶函数； 对于定义域内任意的，都有，则是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称。 3、函数在点处的导数的几何意义 函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率，相应的切线方程是. *二次函数： （1）顶点坐标为；（2）焦点的坐标为 4、几种常见函数的导数 ①；②； ③；④； ⑤；⑥； ⑦；⑧ 5、导数的运算法则 （1）. （2）. （3）. 6、会用导数求单调区间、极值、最值 7、求函数的极值的方法是：解方程．当时： (1) 如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值； (2) 如果在附近的左侧，右侧，那么是极小值． 指数函数、对数函数 分数指数幂 (1)（，且）. (2)（，且）. 根式的性质 （1）当为奇数时，； 当为偶数时，. 有理指数幂的运算性质 (1) . (2) . (3). 注： 若a＞0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用. .指数式与对数式的互化式: . .对数的换底公式 : (,且,,且, ). 对数恒等式：(,且, ). 推论 (,且, ). 常见的函数图象 二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 8、同角三角函数的基本关系式 ，=. 9、正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限） 的正弦、余弦，等于的同名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号； 的正弦、余弦，等于的余名函数，前面加上把看成锐角时该函数的符号。 ，，． ，，． ，，． ，，． 口诀：函数名称不变，符号看象限． ，．，． 口诀：正弦与余弦互换，符号看象限． 10、和角与差角公式 ; ; . 11、二倍角公式 . . . 公式变形： 12、 函数的图象变换 ①的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象???再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象． ②数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数 的图象；再将函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象． 13. 正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质： 函 数 性 质 图象定义域值域最值当时，；当 时，．当时， ；当 时，．既无最大值也无最小值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在 上是增函数；在 上是减函数．在上是增函数；在 上是减函数．在 上是增函数．对称性对称中心 对称轴对称中心 对称轴对称中心 无对称轴 14、辅助角公式 其中 15.正弦定理?：（R为外接圆的半径）. 16.余弦定理 ;;. 17.面积定理 （1）（分别表示a、b、c边上的高）. （2）. 18、三角形内角和定理 在△ABC中，有 . 19、与的数量积(或内积) 20、平面向量的坐标运算 (1)设A，B,则. (2)设=,=，则=. (3)设=，则 21、两向量的夹角公式 设=,=，且，则 (=,=). 22、向量的平行与垂直 设=,=，且 . . *平面向量的坐标运算 (1)设=,=，则+=. (2)设=,=，则-=. (3)设A，B,则. (4)设=，则=. (5)设=,=，则·=. 三、数列 23、数列的通项公式与前n项的和的关系 ( 数列的前n项的和为). 24、等差数列的通项公式 ； 25、等差数列其前n项和公式为 . 26、等比数列的通项公式 ； 27、等比数列前n项的和公式为 或 . 四、不等式 28、。必须满足一正（都是正数）、二定（是定值或者是定值）、三相等（时等号成立）才可以使用该不等式） （1）若积是定值，则当时和有最小值； （2）若和是定值，则当时积有最大值. 五、解析几何 29、直线的五种方程 （1）点斜式 (直线过点，且斜率为)． （2）斜截式 (b为直线在y轴上的截距). （3）两点式 ()(、 ()). (4)截距式 (分别为直线的横、纵截距，) （5）一般式 (其中A、B不同时为0). 30、两条直线的平行和垂直 若， ①; ②. 31、平面两点间的距离公式