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高中文科数学公式及知识点总结大全.doc

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PAGE  第PAGE 10页(共 NUMPAGES 10页) 高中文科数学公式及知识点速记 一、函数、导数 1、函数的单调性 (1)设那么 上是增函数; 上是减函数. (2)设函数在某个区间内可导,若,则为增函数;若,则为减函数. 2、函数的奇偶性 对于定义域内任意的,都有,则是偶函数; 对于定义域内任意的,都有,则是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称。 3、函数在点处的导数的几何意义 函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率,相应的切线方程是. *二次函数: (1)顶点坐标为;(2)焦点的坐标为 4、几种常见函数的导数 ①;②; ③;④; ⑤;⑥; ⑦;⑧ 5、导数的运算法则 (1). (2). (3). 6、会用导数求单调区间、极值、最值 7、求函数的极值的方法是:解方程.当时: (1) 如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值; (2) 如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值. 指数函数、对数函数 分数指数幂 (1)(,且). (2)(,且). 根式的性质 (1)当为奇数时,; 当为偶数时,. 有理指数幂的运算性质 (1) . (2) . (3). 注: 若a>0,p是一个无理数,则ap表示一个确定的实数.上述有理指数幂的运算性质,对于无理数指数幂都适用. .指数式与对数式的互化式: . .对数的换底公式 : (,且,,且, ). 对数恒等式:(,且, ). 推论 (,且, ). 常见的函数图象 二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 8、同角三角函数的基本关系式 ,=. 9、正弦、余弦的诱导公式(奇变偶不变,符号看象限) 的正弦、余弦,等于的同名函数,前面加上把看成锐角时该函数的符号; 的正弦、余弦,等于的余名函数,前面加上把看成锐角时该函数的符号。 ,,. ,,. ,,. ,,. 口诀:函数名称不变,符号看象限. ,.,. 口诀:正弦与余弦互换,符号看象限. 10、和角与差角公式 ; ; . 11、二倍角公式 . . . 公式变形: 12、 函数的图象变换 ①的图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图象???再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横坐标不变),得到函数的图象. ②数的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的倍(纵坐标不变),得到函数 的图象;再将函数的图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横坐标不变),得到函数的图象. 13. 正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质: 函 数 性 质 图象定义域值域最值当时,;当 时,.当时, ;当 时,.既无最大值也无最小值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在 上是增函数;在 上是减函数.在上是增函数;在 上是减函数.在 上是增函数.对称性对称中心 对称轴对称中心 对称轴对称中心 无对称轴 14、辅助角公式 其中 15.正弦定理?:(R为外接圆的半径). 16.余弦定理 ;;. 17.面积定理 (1)(分别表示a、b、c边上的高). (2). 18、三角形内角和定理 在△ABC中,有 . 19、与的数量积(或内积) 20、平面向量的坐标运算 (1)设A,B,则. (2)设=,=,则=. (3)设=,则 21、两向量的夹角公式 设=,=,且,则 (=,=). 22、向量的平行与垂直 设=,=,且 . . *平面向量的坐标运算 (1)设=,=,则+=. (2)设=,=,则-=. (3)设A,B,则. (4)设=,则=. (5)设=,=,则·=. 三、数列 23、数列的通项公式与前n项的和的关系 ( 数列的前n项的和为). 24、等差数列的通项公式 ; 25、等差数列其前n项和公式为 . 26、等比数列的通项公式 ; 27、等比数列前n项的和公式为 或 . 四、不等式 28、。必须满足一正(都是正数)、二定(是定值或者是定值)、三相等(时等号成立)才可以使用该不等式) (1)若积是定值,则当时和有最小值; (2)若和是定值,则当时积有最大值. 五、解析几何 29、直线的五种方程 (1)点斜式 (直线过点,且斜率为). (2)斜截式 (b为直线在y轴上的截距). (3)两点式 ()(、 ()). (4)截距式 (分别为直线的横、纵截距,) (5)一般式 (其中A、B不同时为0). 30、两条直线的平行和垂直 若, ①; ②. 31、平面两点间的距离公式
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