第一章绪论ppt - 数值分析.ppt

考察反推一步的误差： 以此类推，对 n N 有： 误差逐步递减, 这样的算法称为稳定的算法 /* stable algorithm */ 在我们今后的讨论中，误差将不可回避， 算法的稳定性会是一个非常重要的话题。 §2 Introduction of error §3 误差与有效数字 /* Error and Significant Digits */ §3 Error and Significant Digits 例7. 用一把有毫米的刻度的米尺,来测量桌子的长度,读出的长度x*=1235mm §3 Error and Significant Digits 注：e理论上讲是唯一确定的，可能取正，也可能取负。 e 0 不唯一，当然 e越小越具有参考价值。 I can tell that this part’s diameter is 20cm?1cm. I can tell that distance between two planets is 1 million light year ±1 light year. Of course mine is more accurate ! The accuracy relates to not only the absolute error, but also to the size of the exact value. 例5中： §3 Error and Significant Digits §3 Error and Significant Digits §3 Error and Significant Digits ?有效数字 /* significant digits */ §3 Error and Significant Digits 例8 例9 Def 1. 例10 问： 有几位有效数字？请证明你的结论。 证明： 有 位有效数字，精确到小数点后第 位。 4 3 注：0.2300有4位有效数字，而00023只有2位有效。12300如果写成0.123?105，则表示只有3位有效数字。 数字末尾的0不可随意省去！ 用科学计数法，记 （其中 ）。若 （即 的截取按四舍五入规则），则称 有n 位有效数字，精确到 。 Def 2. §3 Error and Significant Digits Def 1,2 例11 例12 §3 Error and Significant Digits ?有效数字与相对误差的关系 ? 有效数字 ? 相对误差限 §3 Error and Significant Digits ? 相对误差限 ? 有效数字 §3 Error and Significant Digits * * 数值分析 Numerical Analysis 西安电子科技大学 理学院数学科学系 Dept. of Mathematics School of Science Xidian Univ. 什么是数值分析? Numerical Analysis is concerned with the design and analysis of algorithms for solving mathematical problems that arise in many fields, especially science and engineering. ----Michael T. Heath Numerical analysis is the study of algorithms for the problems of continuous mathematics. ----Lloyd N. Trefethen Chapter 1 Introduction “数值分析”就是研究在计算机上解决数学问题的理论和数值方法 ? 数值算法的构造:计算公式和算法步骤 ? 算法的理论分析：误差分析、收敛性、稳定性等 什么是数值分析? Chapter 1 Introduction 提问：数值分析是做什么用的？ 数值 分析 输入复杂问题或运算 ? ? ? ? 计算机 近似解 Chapter 1 Introduction 数值分析的学科别名 ? 计算方法 ? 科学与工程计算 Chapt