【归纳】初中数学函数知识点归纳及学习技巧.docx

中学数学函数板块的学问点总结与归类学习方法 中学数学学问大纲中，函数学问占了很大的学问体系比例，学好了函数，把握了函数 其应用，真正熟知了函数的每一个模块学问，会做每一类函数题型，就等于中考中数学成 数学成果自然上高峰，同时，函数的思想是学好其他理科类学科的基础； 中学数学从性质上分，可以分为：一次函数、反比例函数、二次函数和锐角三角函数； |精. |品. |可. |编. |辑. |学. |习. |资. |料. * | * | * | * | |欢. |迎. |下. |载. 一、函数的概念 概念：在一个变化过程中有两个变量 x 与 y，假如对于 x 的每一个值， y 都有唯独的值与它对应，那么就说 x 是自变量， y 是 x 的函数 . 自变量的取值范畴： （ 1）使解析式有意义 （ 2）实际问题具有实际意义 函数的表示方法； （ 1）解析法 （ 2）列表法 （3）图象法 【思想方法】 数形结合 二、（一）、一次函数 定义：在定义中应留意的问题 y＝kx＋ b 中， k、b 为常数，且 k≠0，x 的指数肯定为 1； 图象及其性质 （ 1）外形：一次函数 y kx b 的图象是经过（ b ，0）和（ 0，b）两点的一条直线 . k （ 2）当 b0 时直线与 y 轴交于原点上方；当 b0 时，直线与 y 轴交于原点的下方； （ 3）当 b=0 时， y＝ kx（k≠0）为正比例函数，其图象是一过原点的直线； （ 4）二元一次方程组与一次函数的关系：两一次函数图象的交点的坐标即为所对应方程组的解； 一次函数图象和性质 . 一次函数 y kx b 的图象与性质 k、b 的符号 k＞0，b＞ 0 k＞ 0， b＜0 k＜0， b＞0 k＜ 0，b＜ 0 图像的大致位置 经过象限 第 象限 第 象限 第 象限 第 象限 y 随 x 的增大 性质 而 y 随 x 的增大而而 y 随 x 的增大而 y 随 x 的增大而 （二）反比例函数 定义： 应留意的问题： y 图象及其性质： k x 中（ 1） k是不为 0 的常数；（ 2 ） x的指数肯定为“ 1” （ 1）外形：双曲线 （ 2 ）对称性：  是中心对称图形，对称中心是原点 是轴对称图形，对称轴是直线 y x和y x |精. |品. |可. |编. |辑. |学. |习. |资. |料. * | * | * | * | |欢. |迎. |下. |载. （ 3）过图象上任一点作 x 轴与 y 轴的垂线与坐标轴构成的矩形面积为 |k| ； 反比例函数图象和性质 【学问梳理】 反比例函数：一般地，假如两个变量 x、y 之间的关系可以表示成 y＝ 或 （ k 为常数， k≠0）的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数． 反比例函数的图象和性质 k 的符号 k＞ 0 k＜ 0 y y 图像的大致位置 o x o x 经过象限 第 象限 第 象限 性质 在每一象限内 ,y 随 x 的增大而 在每一象限内 ,y 随 x 的增大而 k 的几何含义： 反比例函数 y＝ k x  (k ≠ 0中) 比例系数 k 的几何意义， 即过双曲线 y＝ k x (k ≠ 上0) 任意一点 P 作 x 轴、y 轴垂线，设垂足分别为 A 、B，就所得矩形 OAPB 的面积为 . （三）、二次函数 定义：应留意的问题 （ 1）在表达式 y＝ax2＋ bx＋c 中（ a、 b、c 为常数且 a≠ 0） （ 2）二次项指数肯定为 2 图象：抛物线 图象的性质：分五种情形可用表格来说明 表达式 顶点坐标 对称轴 最大（小）值 y 随 x 的变化情形 |精. (1)y=ax 2 (0， 0) 直线 x=0(y 轴) ①如 a0，就 x=0 时， y 最小 =0 ②如 a0，就 x=0 时， y 最大 =0 (2)y=ax 2+c (0， 0) 直线 x=0(y 轴) ①如 a0，就 x=0 时， y 最小 =0 ②如 a0，就 x=0 时， y 最大 =0 如 a0，就 x0 时， y 随 x 增大而增大 如 a0，就当 x0 时，y 随 x 增大而减小 ①如 a0，就 x0 时，y 随 x 的增大而增大 ②如 a0，就 x0 时，y 随 x 的增大而减小 |品. |可. |编. |辑. |学. |习. |资. |料. * | * | * | * y=a(x － 2 h) (h， 0) 直线 x=h ①如 a0，就 x=h 时， y 最小 =0 ②如 a0，就 x=h 时， y 最大 =0 ①如 a0，就 xh 时，y 随 x 的增大而增大 ②如 a0，就 xh 时，y 随 x 的增大而减小 | |欢. |迎. 表达式 顶点坐标 对称轴 最大（小）值 y 随 x 的变化情形 |下.