2无线通信信号处理_第1讲(多速率滤波-续)分解.ppt

* This need better explantaion * This need better explantaion * This need better explantaion * 与小波滤波器设计有关的若干问题 尺度函数与尺度系数 工具与定义 ? 三类信号 * 与小波滤波器设计有关的若干问题 尺度函数与尺度系数 工具与定义 ? 傅氏变换 已知 定义 则(a)变为 迭代后变为 * 与小波滤波器设计有关的若干问题 尺度函数与尺度系数 ?定理2:如果 是基本递归方程的解,且 及 ?定理1:如果 是基本递归方程的解,且 ,则 则当 时, 有 ?定理3:若 是基本递归方程的解,且 则 基本定理 考虑 有如下结论： 满足(17)的滤波器称为正交镜像滤波器(QMF)。 * 与小波滤波器设计有关的若干问题 尺度函数与尺度系数 尺度系数的参数化(N=2时) 由定理1和3, 即式(13)和(17), 有 解得 其结果就是Haar尺度函数系数，也叫做长度为2 的Dauberchies系数[Dau92]。 * 与小波滤波器设计有关的若干问题 尺度函数与尺度系数 尺度系数的参数化(N=4时) 由定理1和3, 即式(13)和(17), 有 解得 当 时, 即得长度为4 的Dauberchies系数： 当 时, 则退化为Haar尺度函数系数。 和 * 与小波滤波器设计有关的若干问题 尺度函数与尺度系数 尺度系数的参数化(N=6时) 由定理1和3, 即式(13)和(17), 可得 当 , 即得长度为6的Daubechies系数。当 , 则退化为长度为4的 Daubechies系数; 而当 , 则得Haar系数。 以上结果可参考C.S.Burrus: WaveletsWavelet Transform一书。 * 与小波滤波器设计有关的若干问题 尺度函数与尺度系数 尺度系数的参数化(N为一般时) 当N更大时，尺度系数h(n)的参数化更难。一种比较有效的方法是采用P.P.Viadyanathan提出的格型分解方法(见 Multirate Systems Filter Banks, 1992)来计算。 * 与小波滤波器设计有关的若干问题 尺度函数与尺度系数(尺度系数参数化) 正则性与消失矩 (regularityvanishing moments) M倍(M带)尺度函数与小波 * 与小波滤波器设计有关的若干问题 正则性与消失矩 K-正则性尺度滤波器 ?尺度滤波器:由基本递归方程(尺度方程)得到系数为h(n) 的滤波器，也就是系数h(n)满足定理1和3的，即满足： ?K-正则性：如果尺度滤波器的z变换在 处具有K 个零点, 就说该尺度滤波器是K-正则性的。此时, 有 ?注意: 这里我们定义了h(n)的正则性，而不是尺度函数 和小波函数的的正则性 其中 是尺度系数h(n)的z变换, 而Q(z)在 处没有零点和极点。 * 与小波滤波器设计有关的若干问题 正则性与消失矩 (续) K-正则性尺度滤波器(续) 正则性由尺度系数 组成的FIR滤波器传递函数 或其频率响应 来定义。 ?而尺度函数 的傅氏变换 与系数为FIR滤波器的频 率响应 之间的关系为 ?由此可以可以推断，因为 是一个低通滤波器,如 果它在 处有高阶零点,则 迅速衰减, 从而 是平滑的。这正是我们所希望的。 * 与小波滤波器设计有关的若干问题 正则性与消失矩（续） k阶矩 ?离散k阶矩：h(n)和g(n)的离散k阶矩分别定义为 ?k阶矩： 的k阶矩分别定义为 ?k阶矩的计算 * 与小波滤波器设计有关的若干问题 正则性与消失矩（续） 消失矩 ?一般要求小波具有消失矩性质： 当k=0时, 有 ?这表明 是一个迅速衰减的波, 由此将Wavelets译为小波, 以强调其波幅小的一面; 其实具有消失矩性质