福建省厦门一中2014-2015学年高一上学期期中数学试卷要点.doc

2014-2015学年福建省厦门一中高一（上）期中数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题5分，只有一个选正确． 1．（5分）已知全集U={x∈N|x≤4}，A={1，2}，则?UA为（） A． {3} B． {0，3} C． {3，4} D． {0，3，4} 2．（5分）下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（） A． y=x B． y=﹣x3 C． y= D． 3．（5分）在同一坐标系中，函数y=2﹣x与y=log2x的图象是（） A． B． C． D． 4．（5分）函数f（x）=log3x+2x﹣6的零点位于区间（） A． B． C． D． 5．（5分）已知a=20.5，b=lg2，c=ln2，则（） A． a＞b＞c B． b＞c＞a C． c＞a＞b D． a＞c＞b 6．（5分）某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，下表是某公司前5天监测到的数据： 第x天 1 2 3 4 5 被感染的计算机数量y（台） 10 20 39 81 160 若用下列四个函数中的一个来描述这些数据的规律，则其中最接近的一个是（） A． f（x）=10x B． f（x）=5x2﹣5x+10 C． f（x）=5?2x D． f（x）=10log2x+10 7．（5分）若函数y=xf（x）的图象关于y轴对称，则函数y=f（x）的图象关于（） A． 原点对称 B． x轴对称 C． y轴对称 D． 直线y=x对称 8．（5分）函数的零点个数是（） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 9．（5分）若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下列四个函数：f1（x）=2log2x，f2（x）=log2（x+2），f3=log22x，f4=log2（2x）则“同形”函数是（） A． f1（x）与f2（x） B． f2（x）与f3（x） C． f2（x）与f4（x） D． f1（x）与f4（x） 10．（5分）设函数ex|lnx|=1两个不同的实根为x1，x2，则（） A． x1x2＜0 B． x1x2=1 C． 0＜x1x2＜1 D． x1x2＞1 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分． 11．（4分）已知f（x）是R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log2x，则f（﹣）=． 12．（4分）已知函数f（x）=的定义域为A，函数g（x）=的定义域为B，则A∩B=． 13．（4分）函数f（x）=ax﹣1+logax，（a＞0，a≠1）在区间上的最大值和最小值的和为a，则实数a的值为． 14．（4分）已知函数，则使不等式f（x）＞0成立的x取值范围是． 15．（4分）对于函数y=f（x），x∈D，若存在常数c，使对任意x1∈D，存在唯一的x2∈D，满足，则称函数f（x）在D上的均值为c，现已知函数：①y=2x，②y=x5，③y=2sinx，④y=lgx，则满足在其定义域上均值为2的函数的序号是（填上所有符合要求的函数的序号） 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（13分）若函数是偶函数． （1）求实数m的值； （2）作出函数y=f（x）的图象，并写出其单调区间； （3）就实数k的取值范围，讨论函数y=f（x）﹣k零点的个数． 17．（13分）已知函数f（x）=loga（3+x）+loga（3﹣x），（a＞0且a≠1）， （1）当a=3时，求函数f（x）的定义域和值域； （2）求关于x不等式f（x）＜0的解集． 18．（13分）已知函数f（x）=3x，f（a+2）=18，g（x）=3ax﹣4x+1， （1）求实数a的值； （2）若ma=1，求g（m）的值； （3）求函数g（x）在上的最大值和最小值． 19．（13分）某学习小组在暑期社会实践活动中，通过对某商场一种品牌服装销售情况的调查发现：该服装在过去的一个月内（以30天计）每件的销售价格P（x）（百元）与时间x（天）的函数关系近似满足为正常数），日销售量Q（x）（件）与时间x（天）的部分数据如表所示： x（天） 10 20 25 30 Q（x）（件） 110 120 125 120 已知第10天的日销售收入为121（百元）． （1）求k的值； （2）给出以下四种函数模型：①Q（x）=ax+b，②Q（x）=a|x﹣25|+b，③Q（x）=a?bx，④Q（x）=a?logbx．请你根据表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述日销售量Q（x）（件）与时间x（天）的变化关系，并求出该函数的解析式； （3）求该服装的日销售收入f（x）（1≤x≤30，x∈N）的最小值． 20