第04章静定结构的影响线2要点.ppt

2、求荷载的最不利位置 如果荷载移到某一个位置，使某一指定内力达到最大值（＋、－），则此荷载所在位置称为最不利位置。 可以利用影响线来确定最不利位置，对比较简单的情况可直观地判断。 ⑴ 一个集中荷载 ⑵ 一组集中荷载 ⑶ 任意分布荷载 原则上使排列密集、数值较大的集中力放在影响线竖标较大的部位，而且一定有一个集中力位于影响线的某个顶点上。 任意分布均布活荷载常指人群荷载。在影响线正号部分布满荷载时可求得 Zmax ；在影响线负号部分布满荷载时可求得 Zmin 。 为确定最不利荷载位置，通常分两步： ⑴ 求出使 Z 达到极值的荷载位置。这种荷载位置称为荷载的临界位置，而且可能不止一个。 ⑵ 从 Z 的极大值中选出最大值，从 Z 的极小值中选出最小值，从而确定最不利荷载位置。 3、临界位置的判定 下面以多边形影响线为例，说明临界荷载位置的特点及其判定方法。 FP1 FP2 FP3 FP4 FP5 FP6 x 在影响线图中，α1 0，α2 0， α3 0。 由上面影响线图可得出: FR1 FR2 FP1 FP2 FP3 FP4 FP5 FP6 FR3 Δx Δx x Δx 则Z 的增量为： 由影响线图巳得出: 因为 是x 的一次函数，所以Z 也是x 的一次函数。若荷载向右移动Δx， 则竖标 的增量为： FR1 FR2 FP1 FP2 FP3 FP4 FP5 FP6 FR3 因为Z 是x 的一次函数，所以 Z -x 图形是折线图形。于是ΔZ/Δx是折线图形中各折线段的斜率。对于折线图形，极值发生在使ΔZ/Δx变号的尖点处。 x Z + - + 0 0 - 极大值点 x Z - + - 0 0 + 极小值点 若移动荷载组在某位置刚好使 Z 取得极大值， 则： 当Δx 0，即荷载稍向右移， 当Δx 0，即荷载稍向左移， 若移动荷载组在某位置刚好使Z取得极小值，则： 当Δx 0，即荷载稍向右移， 当Δx 0，即荷载稍向左移， FR1 FP1 FP2 FPcr FP4 FP5 FR2 FR1 FP1 FP2 FPcr FP4 FP5 FR2 当移动荷载组左右移动时，能使 改变符号的荷载FPcr 称为临界荷载，相应的移动荷载组的位置称为临界位置。 总之，当荷载在Z 的极值点位置稍向左、右移动时， 必须变号,如何使 变号？ 是常数，可以变化的只是FR i。为了使FR i 变化,必须有一个集中力位于影响线的顶点，此荷载记作FPcr ，当FPcr 位于影响线的顶点以左或以右时，会引起 FR i 发生变化，如下图示。 在给定的移动荷载组中，能使 变号的临界荷载可能不止一个。确定最不利荷载位置的步骤如下： ⑴ 选定一个集中力作为FPcr，使它位于影响线的一个顶点上。 ⑵ 当FPcr 稍作左右移动时，分别计算 的值。若变号，则此FPcr 即为一临界荷载，相应的荷载位置为临界位置。 用同样的方法可以确定其它的FPcr 及相应的荷载临界位置。 ⑶ 对于每个荷载临界位置求出相应的 Z 值，比较各个 Z 值，可确定 Zmax 及Zmin ，进而确定相应的最不利荷载位置。 例：如下图多边形影响线及移动荷载组，试求荷载最不利位置和 Z 的最大值。已知 q = 37.8 kN/m，FP1 = FP2 = FP3 = FP4 = FP5 = 90 kN，a =1.5m 。 Z 的影响线 α3 α2 FP1 FP2 FP3 FP4 FP5 q a a a a a 30 m 6m 4m 8m 1 0.75 解: ⑴ 将 FP4 放在影响线的顶点，移动荷载组位置如下图示。 ⑵ 计算： FP1 FP2 FP3 FP4 FP5 q a a a a a 1m 3.5m 6m 若荷载稍向右移，各段荷载合力为： α1 若荷载稍向左移，各段荷载合力为： Z 的影响线 6m 4m 8m α1 α3 1 0.75 FP1 FP2 FP3 FP4 FP5 q a a a a a 1m 3.5m 6m ⑶