求解AOE网关键路径例题详解.doc
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☆求解AOE网关键路径例题
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【例7-1】???? 下表给出了某工程各工序之间的优先关系和各工序所需的时问（其中“一”表示无先驱工序），请完成以下各题：
(1)????? 画出相应的AOE网。
(2)????? 列出各事件的最早发生时间和最迟发生时间。
(3)????? 求出关键路径并指明完成该工程所需的最短时间。
A B C D E F G H 所需时间 3 2 2 3 4 3 2 1 先驱工序 一 一 A A B A C、E D ??
【例题分析】
·?????? 试题考核AOE网和关键路径问题。要求熟悉AOE网的概念和如何求关键路径的方法及步骤。
【例题解答】
(1)???? 根据表的数据，可得AOE网，如图所示。
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?? (2)????? 所有事件的最早发生时间ve，如下所示：
ve（v1）＝ 0????????? ve（v2）＝ 3??????????? ve（v3）＝ 2
ve（v4）＝ Max{ ve（v2）+2，ve（v3）+4}＝ 6?
ve（v5）＝ ve（v2）＋3 ＝ 6??
ve（v6）＝ Max{ ve（v3）+3，ve（v4）+2，ve（v5）+1}＝ 8
??? 所有事件的最迟发生时间vl，如下所示：
??? vl（v6）＝ 8??? vl（v5）＝vl（v6）－1＝ 7?? vl（v4）＝vl（v6）－2 ＝ 6
vl（v3）＝ Min{ vl（v4）－4，vl（v6）－3}＝ 2
vl（v2）＝ Min{ vl（v4）－2，vl（v5）－3}＝ 4
vl（v1）＝ Min{ vl（v2）－3，vl（v3）－2}＝ 0
(3)????? 求所有活动的最早发生时间e、最迟发生时间l和时间余量l-e。
e（A）＝ve（v1）＝ 0??? l（A）＝vl（v2）－3＝ 1?? l（A）－e（A）＝ 1
e（B）＝ve（v1）＝ 0??? l（B）＝vl（v3）－2＝ 0?? l（B）－e（B）＝ 0
e（C）＝ve（v2）＝ 3??? l（C）＝vl（v4）－2＝ 4?? l（C）－e（C）＝ 1
e（D）＝ve（v2）＝ 3??? l（D）＝vl（v5）－3＝ 4?? l（D）－e（D）＝ 1
e（E）＝ve（v3）＝ 2??? l（E）＝vl（v4）－4＝ 2??? l（E）－e（E）＝ 0
e（F）＝ve（v3）＝ 2??? l（F）＝vl（v6）－3＝ 5??? l（F）－e（F）＝ 3
e（G）＝ve（v4）＝ 6??? l（G）＝vl（v6）－2＝ 6?? l（G）－e（G）＝ 0
e（H）＝ve（v5）＝ 6??? l（H）＝vl（v6）－1＝ 7?? l（H）－e（H）＝ 1
所以，关键路径为：B、E、G。
完成该工程最少需要8天时间。
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