福建省数学(文)卷文档版(含答案)年普通高等学校招生统一考试.doc

2010年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷） 文科数学 试卷 数学试题（文史类） 第I卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若集合，，则等于 A. B. C. D. 2.计算的结果等于 A. B. C. D. 3.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，则其侧面积等于 A. B.2 C. D.6 4.i是虚数单位，等于 A.i B.-i C.1 D.-1[来源:学。科。网Z。X。X。K] 5.若，且，则的最小值等于 A.2 B.3 C.5 D.9 6.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i值等于 A.2 B.3 C.4 D.5 7.函数，的零点个数为 A.3 B.2 C.1 D.0 8.若向量，则“”是“”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 9.若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是 A.91.5和91.5 B.91.5和92 C.91和91.5 D.92和92 10.将函数的图像向左平移个单位.若所得图象与原图象重合，则的值不可能等于 A.4 B.6 C.8 D.12 11.若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为 A.2 B.3 C.6 D.8 12.设非空集合满足：当时，有.给出如下三个命题：①若，则；②若，则；③若，则.其中正确命题的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在答题卡的相应位置． 13. 若双曲线的渐近线方程式为，则ｂ等于 . 14. 将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于 . 15. 对于平面上的点集，如果连接中任意两点的线段必定包含于，则称为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）： [来源:学科网ZXXK] 其中为凸集的是 （写出所有凸集相应图形的序号）.[来源:学.科.网Z.X.X.K] 观察下列等式： ① ; ② ; ③ ; ④ ; ⑤ . 可以推测，m – n + p = . 三、解答题 ：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明；证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分 ） 数列{} 中＝，前n项和满足-＝（n）. ( I ) 求数列{}的通项公式以及前n项和； （II）若S1, t ( S1+ S2 ), 3( S2+ S3 ) 成等差数列，求实数t的值. 18.（本小题满分12分） 设平顶向量＝（ m , 1）, = ( 2 , n )，其中 m，n{1,2,3,4}. （I）请列出有序数组（ m，n ）的所有可能结果； （II）记“使得（-）成立的（ m，n ）”为事件A，求事件A发生的概率. 19.（本小题满分12分） 已知抛物线C：过点A （1 , -2）. （I）求抛物线C的方程，并求其准线方程； （II）是否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线，使得直线与抛物线C有公共点，且直线OA与的距离等于？若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由. 20. （本小题满分12分） 如图，在长方体ABCD – A1B1C1D1中，E，H分别是棱A1B1, D1C1上的点（点E与B1不重合），且EH//A1D1. 过EH的平面与棱BB1, CC1相交，交点分别为F，G. （I）证明：AD//平面EFGH； （II）设.在长方体ABCD - A