2013-2014学年高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入综合检测 新人教A版选修1-2.doc

【课堂新坐标】（教师用书）2013-2014学年高中数学 第三章 数系的扩充与复数的引入综合检测 新人教A版选修1-2 (时间90分钟，满分120分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．复数－i＋＝(　　) A．－2i　　　　　　　　　　B.i C．0 D．2i 【解析】　－i＋＝－i＋(－i)＝－2i，故选A. 【答案】　A 2．复数z满足(z－i)i＝2＋i，则z＝(　　) A．－1－i B．1－i C．－1＋3i D．1－2i 【解析】　z－i＝＝＝1－2i，z＝i＋1－2i＝1－i. 【答案】　B 3．复数＝(　　) A．－－i B．－＋i C.－i D．＋i 【解析】　依题意得＝＝＝＝＝－i，选C. 【答案】　C 4．(2013·福建高考)已知复数z的共轭复数＝1＋2i(i为虚数单位)，则z在复平面内对应的点位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解析】　＝1＋2i，z＝1－2i，z在复平面内对应的点位于第四象限． 【答案】　D 5．a为正实数，i为虚数单位，||＝2，则a＝(　　) A．2 B． C. D．1 【解析】　||＝|－1＋ai|＝2， 即＝2. a2＋1＝4， a2＝3.又a为正实数， a＝. 【答案】　B 6．已知复数z1＝3＋4i，z2＝t＋i，且z1·2是实数，则实数t等于(　　) A. B． C．－ D．－ 【解析】　z1·2＝(3＋4i)(t－i)＝(3t＋4)＋(4t－3)i，依题意4t－3＝0，t＝. 【答案】　A 7．设zC，若z2为纯虚数，则z在复平面上的对应点落在(　　) A．实轴上 B．虚轴上 C．直线y＝±x(x≠0)上 D．以上都不对 【解析】　设z＝a＋bi(a、bR)， z2＝a2－b2＋2abi为纯虚数， ∴a＝±b，即z在直线y＝±x(x≠0)上． 【答案】　C 8．(2013·安徽高考)设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若z·i＋2＝2z，则z＝(　　) A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i 【解析】　设z＝a＋bi(a，bR)，由z·i＋2＝2z，得(a＋bi)(a－bi)i＋2＝2(a＋bi)，即(a2＋b2)i＋2＝2a＋2bi，由复数相等的条件得得 z＝1＋i. 【答案】　A 9．若i为虚数单位，图1中复平面内点Z表示复数z，则表示复数的点是(　　) 图1 A．E B．F C．G D．H 【解析】　由题图知z＝3＋i，所以＝＝＝＝2－i，故对应点为H. 【答案】　D 10．(2013·深圳高二检测)已知复数z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－4i，它们在复平面上所对应的点分别为A，B，C.若＝λ＋μ(λ，μR)，则λ＋μ的值是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 【解析】　3－4i＝λ(－1＋2i)＋μ(1－i)＝μ－λ＋(2λ－μ)i， 得λ＋μ＝1. 【答案】　A 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 11．复数z＝的共轭复数是________． 【解析】　z＝＝＝－i，＝i. 【答案】　i 12.＝________. 【解析】　＝ ＝|－3－i|＝. 【答案】　 13．(2013·泰安高二检测)设x，y为实数且＋＝，则x＋y＝________. 【解析】　＋＝ ＋＝ x(1＋i)＋y(1＋2i)＝(1＋3i) 解得 所以x＋y＝4. 【答案】　4 14．(2013·太原高二检测)若复数z＝，则复数z的虚部为________． 【解析】　由z＝＝＝＝－i知，复数z＝的虚部是－1. 【答案】　－1 三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15．(本小题满分12分)m为何实数时，复数z＝(2＋i)m2－3(i＋1)m－2(1－i)是 (1)实数；(2)虚数；(3)纯虚数？ 【解】　z＝(2＋i)m2－3(i＋1)m－2(1－i) ＝2m2＋m2i－3mi－3m－2＋2i ＝(2m2－3m－2)＋(m2－3m＋2)i. (1)由m2－3m＋2＝0得m＝1或m＝2， 即m＝1或2时，z为实数． (2)由m2－3m＋2≠0得m≠1且m≠2， 即m≠1且m≠2时，z为虚数． (3)由得m＝－， 即m＝－时，z为纯虚数． 16．(本小题满分12分)在复平面内，O是原点，向量对应的复数是2＋i. (1)如果点A关于实轴的对称点为B，求向量对应的复数； (2)如果(1)中点B关于虚轴的对称点为C，求点C对应的复数． 【解】　(1)设所求向量对应的复数为z1＝a＋bi(a，bR)，则点B的坐标为(a，b)． 已知A(2,1)，由对