【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中人教B版数学必修二课时作业:第1章 1.2.2 第3课时].doc
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第3课时 直线与平面平行的性质【课时目标】 1.能应用文字语言、符号语言、图形语言准确地描述直线与平面平行的性质定理.2.能运用直线与平面平行的性质定理,证明一些空间线面平行关系的简单问题.
直线与平面平行的性质定理:
如果一条直线和一个平面平行,经______________________________________,那么这条直线就和两平面的交线平行.
(1)符号语言描述:a∥b.
(2)性质定理的作用:
可以作为直线和直线平行的判定方法,也提供了一种作平行线的方法.
一、选择题
1.a,b是两条异面直线,P是空间一点,过P作平面与a,b都平行,这样的平面( )
A.只有一个 B.至多有两个
C.不一定有 D.有无数个
2.两条直线都和一个平面平行,则这两条直线的位置关系是( )
A.平行 B.相交
C.异面 D.以上均可能
3.
如图,在四面体ABCD中,若截面PQMN是正方形,则在下列命题中,错误的为( )
A.AC⊥BD
B.AC∥截面PQMN
C.AC=BD
D.异面直线PM与BD所成的角为45°
4.如图所示,长方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱AA1和BB1的中点,过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G、H,则HG与AB的位置关系是( )
A.平行B.相交
C.异面D.平行和异面
5.直线a∥平面α,α内有n条直线交于一点,则这n条直线中与直线a平行的直线( )
A.至少有一条 B.至多有一条
C.有且只有一条 D.没有
6.如图所示,平面α∩β=l1,α∩γ=l2,β∩γ=l3,l1∥l2,下列说法正确的是( )
A.l1平行于l3,且l2平行于l3
B.l1平行于l3,且l2不平行于l3
C.l1不平行于l3,且l2不平行于l3
D.l1不平行于l3,但l2平行于l3二、填空题
7.设m、n是平面α外的两条直线,给出三个论断:
①m∥n;②m∥α;③n∥α.以其中的两个为条件,余下的一个为结论,构造三个命题,写出你认为正确的一个命题:______________.(用序号表示)
8.如图所示,ABCD—A1B1C1D1是棱长为a的正方体,M、N分别是下底面的棱A1B1,B1C1的中点,P是上底面的棱AD上的一点,AP=,过P,M,N的平面交上底面于PQ,Q在CD上,则PQ=________.
9.已知(如图)A、B、C、D四点不共面,且AB∥平面α,CD∥α,AC∩α=E,AD∩α=F,BD∩α=H,BC∩α=G,则四边形EFHG的形状是________________.
三、解答题
10.ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD外一点,M是PC的中点,在DM上取一点G,过G和AP作平面交平面BDM于GH,求证:AP∥GH.
11.如图所示,三棱锥A—BCD被一平面所截,截面为平行四边形EFGH.
求证:CD∥平面EFGH.
能力提升
12.如图所示,在空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是四边上的点,它们共面,并且AC∥平面EFGH,BD∥平面EFGH,AC=m,BD=n,当四边形EFGH是菱形时,AE∶EB=________.
13.如图所示,P为平行四边形ABCD所在平面外一点,M、N分别为AB、PC的中点,平面PAD∩平面PBC=l.
(1)求证:BC∥l;
(2)MN与平面PAD是否平行?试证明你的结论.
直线与平面平行判定定理和直线与平面平行性质定理经常交替使用,也就是通过线线平行推出线面平行,再通过线面平行推出新的线线平行,复杂的题目还可继续推下去.可有如下示意图:
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第3课时 直线与平面平行的性质知识梳理
过这条直线的平面和这个平面相交
作业设计
1.C 2.D
3.C [∵截面PQMN为正方形,
∴PQ∥MN,PQ∥面DAC.
又∵面ABC∩面ADC=AC,PQ面ABC,
∴PQ∥AC,同理可证QM∥BD.
故有选项A、B、D正确,C错误.]
4.A [∵E、F分别是AA1、BB1的中点,∴EF∥AB.
又AB平面EFGH,EF平面EFGH,
∴AB∥平面EFGH.
又AB平面ABCD,
平面ABCD∩平面EFGH=GH,
∴AB∥GH.]
5.B [设这n条直线的交点为P,则点P不在直线a上,那么直线a和点P确定一个平面β,则点P既在平面α内又在平面β内,则平面α与平面β相交,设交线为直线b,则直线b过点P.又直线a平面α,则ab.很明显这样作出的直线b有且只有一条,那么直线b可能在这n条直线中,也可能不在,即这n条直线中与直线a平行的直线至多有一条.]
6.A [∵l1∥l2,l2γ,l1γ,∴l1∥γ.
又l1β,β∩γ=l3,∴l1∥l3
∴l1∥l3∥l2.]
7.①②③(或①③②)
解析 设过m的平面β与α交于l.
∵m∥α,
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