2012-2013年第一学期高数期中试题.doc

课程编号：MTH17003 北京理工大学2012-2013学年第一学期 工科数学分析期中试题 班级_______________ 学号_________________ 姓名__________________ (本试卷共6页, 十一个大题. 解答题必须有解题过程. 试卷后面空白纸撕下做草稿纸. 试卷不得拆散.) 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十一 总分 得分 一. 填空题（每小题2分, 共10分） 1. 设 其中是可导函数, 则__________________________. 2. 设时与是等价无穷小, 则________, __________. 3. 已知 则 4. 一质点P沿曲线运动, 已知质点P的横坐标的速率为30cm/sec, 当质点P位于点(3,4)(单位:cm)时, 从原点到质点P的距离随时间的变化率为____________________. 5. 二. (8分) 设 求 三. (9分) 求极限 四. (9分) 设 求 五. (9分) 设 证明数列有极限, 并求此求极限. 六. (9分) 已知椭圆, 试求与此椭圆切于点和点的抛物线方程. 七. (8分) 判断方程的实根个数. 八. (9分) 将半径为的球切削成一圆柱体, 问圆柱体的高和半径分别为多少时能使圆柱体的侧面积最大. (要求用微积分的方法) 九. (9分) 证明不等式 十. (12分) 设 研究函数的性态, 并作出函数的图形. 十一. (8分) 设在区间上连续, 在内可导, 其中, 证明在内存在 使得 1