信号与系统 郑君里第一章第4节精要.ppt

第六节 系统模型及其分类 第七节 线性时不变系统 2、时不变性质(常用此性质分析求解系统) 3、微(积)分特性 4、因果性 5、稳定性 * 一、系统的模型 1、系统模型是系统物理特性的数学抽象，以数学表达式 或具有物理特性的符号组合图形来表证系统图形。 连续系统的模型 2、离散系统的数学模型 图所示电路试列出求解任一节点电压u (k)的方程 整理为 同一个数学模型可描述不同的物理系统，同一个物理系统在不同条件下可得到不同的数学模型。 系统模型的建立是有一定条件的。 对于较复杂的系统，其数学模型可能是一个高阶微分方程或状态方程。 求解方程、初始条件 二、系统的框图表示 常用框图表示具有某种功能的一个子系统，每个框图表示系统的激励和响应之间的一种数学运算关系 a）积分器 b）数乘器 c）加法器 d）延时器 e）延时单元 连续信号 离散信号 可看出用框图表示的各单元，在系统中的作用一目了然。 可由系统的框图写出数学模型 系统的数学模型画出相应框图 例1 试写出图所示系统的数学模型 有两个积分器，系统为二阶系统 框图所示系统的微分方程 对加法器列写方程： 整理为 要求：由框图会直接写出系统的微(差)分方程 例2 试写出图所示离散系统的数学模型 三、系统的分类 一般以其数学模型的不同分类 动态 (记忆)系统 1）即时（无记忆）系统 ~ 代数方程 2）连续系统 ~ 微分方程 离散系统 ~差分方程 3）线性系统与非线性系统 4）时变系统与时不变系统 5）集中参数系统 ~ 常微分方程 分布参数系统 ~ 偏微分方程 本课程讨论线性、时不变、集中参数的动态系统（简写为LTI） 1、线性性质（含均匀性和可加性） 简记为 T 的含意：做算子T 所规定的运算 齐次性： 可加性： 线性性质是分析和研究线性系统的重要理论基础。 可加性、齐次性均含在其中 动态系统： 1）分解特性 ~ 零输入响应 ~ 零状态响应 2）满足零输入线性和零状态线性 必须满足 线性动态系统 例1 判断下列式子所示系统是否为线性系统 例2 某一线性系统，已知 不满足齐次性 不满足分解特性 解 时不变系统的响应形式与激励接入系统的时间无关 例3 某LTI系统初始状态为零，当输入为e1(t) 时其零状 态响应为 yzs1 (t)，求输入为e2 (t)时的响应yzs2 (t)。 因果系统应满足 实际以t 为变量的物理系统都是因果系统。 若 t 0时e(t)=0， t 0时 e(t)不等于0则称e(t)为因果信号，因果信号常用e(t)u(t)表示。 系统分析中常借用因果一词表示t=t0时接入的信号。 例5 判断系统的因果性 因果系统（响应后于激励） 非因果系统（响应先于激励） 其含意为响应不能先于激励 若 t 0时e (t)=0， t 0时e(t)不等于0则称e (t)为反因果信号，反因果信号常用e(t)u(-t )表示。 稳定系统应满足 例6 判断系统的稳定性 稳定系统 不稳定系统 第八节 系统的分析方法 信号与系统的分析 信号分析 系统分析 LTI系统分析的意义 系统分析的步骤: 系统描述 建立模型 解数学模型 系统的描述方法 1）输入输出描述法 建立e(g)与y (g)之间的数学关系（不关心系统内部） 连续系统： 用一元n阶微分方程描述 离散系统： 用一元n阶差分方程描述 2）状态变量描述法 便于研究系统内部的各种问题，如系统的可观测性、可控制性等 n阶系统的状态方程：n个联立的一阶微分方程组。 求解数学模型 1）时域分析法 a）经典法 b）卷积积分 (连续系统) c）卷积和 (离散系统) 把激励信号表示为冲激信号之和利用线性时不变性质求解。 2）变换域分析法 a）傅里叶变换（FT） b）拉氏变换 （LT） c）Z变换 (ZT） 连续系统 离散系统