信号与系统课件11精要.ppt

4、变换域法（Z变换法） 逐次代入求解， 概念清楚， 比较简便， 适用于计算机， 缺点是不能得出通式解答。 1、迭代法 2、时域经典法 3、全响应＝零输入响应＋零状态响应 零输入响应求解与齐次通解方法相同 零状态响应求解利用卷积和法求解，十分重要 求解过程比较麻烦， 不宜采用。 求解常系数线性差分方程的方法一般有以下几种 全响应＝齐次通解 ＋ 特解 自由响应 强迫响应 齐次通解 例1：求一阶齐次方程的解 由原方程得： 解： 方法一（迭代法） 的几何级数 方法二： 故 A是待定常数，由边界条件决定 是个公比为 方法三： 对应特征方程为 特征根 若已知 则 特征根 单实根 E 重实根 E 齐次解 不同特征根所对应的齐次解 例2：已知某系统激励为零，初始值y(0) =1 ， y(1)=4，描述系统的差分方程为 求系统的响应 y(k)。 解： 系统自然频率为： =1 =4 例3：已知某离散系统初始值为y(0)=2，y(1)=0，传输算子 求激励为零时系统的响应y(k)。 解： =2 =0 二、非齐次差分方程时域解 传输算子 齐次方程通解形式取决于系统的自然频率，即特征根的形式； 非齐次方程特解形式取决于系统的激励形式，不同激励有不同的特解形式。 时域解为 特征方程 （自然频率） 齐次方程通解 非齐次方程特解 几种典型信号激励下相应特解的形式： (含有r重等于1的特征根) (不含等于1的特征根) (不含等于a的特征根) (含一个等于a的特征根) (含有r个等于a的特征根) A B k m ak 例：已知某系统激励为零时，初始值y(0)=0， y(1)=2，描述系统的差分方程为 求系统的响应 y(k)。 代入差分方程，可得 解： 经典法基本步骤： 1）求系统数学模型（差分方程、传输算子等）； 2) 写出特征方程，并求出特征根（自然频率）； 3）根据特征根，求对应齐次方程通解y0(k)； 4）根据激励形式求非齐次方程特解yt(k) ； 5）写出非齐次方程通解 y(k)= y0(k) + yt(k) ： 6）根据初始值求待定系数； 6）写出给定条件下非齐次方程解。 三、差分方程递推求解法 … … 优点：任意形式激励，计算机求解容易、直观。 四、全响应分解形式 全响应=自由响应+强迫响应 全响应=零输入响应+零状态响应 全响应=暂态响应+稳态响应 缺点：难以形成封闭形式，响应规律性难一确定。 一、单位序列响应定义 离散系统单位序列响应 二、单位序列响应求解 1、 一阶系统 激励为单位序列信号时离散系统的零状态响应. 当 f(k)=?(k), y(k)=h(k)时，有 （1） 递推法： （2）等效初值法： 当 k0， f(k)=?(k) =0。系统处于零输入状态，故可将?(k)的作用等效为系统的初始值，其h(k)形式与零输入响应形式相同。即有 （3）传输算子法： 2、高阶系统：递推法、等效初值法、传输算子法 解： 例1：求单位序列响应h(k)，已知描述系统的差分方程为 递推求初值： 代入通解求待定系数： 例2：求系统单位序列响应h(k)，已知描述系统的传输算子为 解： 今日作业 p291习题5-32(1)； p374 习题7-2(1)；7-7；7-12 选做 * * * * * * * * * * * * * * * 3）传输算子法需查表 P35 表7-2 信号与线性系统 主讲：柯大观 电话办） 短号：674706 Email: kdg@wzmc.edu.cn 办公地点：温州医科大学院茶山校区4A417 连续时间系统的模拟p270 ①加法器: ③初始条件为零的积分器 ②乘法器: 初始条件不为零的积分器 … 7、反馈系统 整个反馈系统的系统函数为 离散时间系统的时域分析 离散时间信号 一、定义: 只在一系列离散的时间点上才有确定值的信号。 取样间隔一般取均匀间隔 而在其它的时间上无意义，因此它在时间上是不连续的序列,并是离散时间变量的函数。 获取方法