MATLAB数学应用软件zhj.PPT

第6章 高等数学计算 函数和极限 导数 极限和导数的应用 不定积分和定积分 空间解析几何与向量代数 多元函数的极限和求导 级数 微分方程 函数 复合函数运算 符号表达式的复合函数运算主要是通过函数compose来实现的。 反函数 符号表达式的反函数运算主要是通过函数finverse来实现的。 函数的图形 极限 符号极限由函数limit来实现。 例：求数列 的极限。 解：在命令窗口键入下面的命令行： syms n; limit((n+(-1)^(n-1))/n,n,inf) 得 ans = 1 导数 求函数的导数 求隐函数的导数 求参数方程确定的函数的导数 求函数的导数 用diff函数进行函数求导。 例：求函数 的导数。 解：在命令窗口键入下面的命令行： syms x; f=sym((x-1)^3/(x+1)); B=diff(f) 得 B = 3*(x-1)^2/(x+1)-(x-1)^3/(x+1)^2 求隐函数的导数 对于隐函数F(x,y)=0，导数 求参数方程确定的函数的导数 对于参数方程 导数 极限和导数的应用 渐近线 极值 拐点 不定积分和定积分 不定积分 求定积分 定积分的近似计算 定积分的应用 多重积分 不定积分 MATLAB中，用符号工具箱中的int函数求函数的不定积分和定积分。用int函数的前两种调用格式求不定积分。 例：求不定积分 。 解：在命令窗口键入 syms x n int(x^n) 或 syms x n int(x^n,x) 得 ans= x^(n+1)/(n+1) 求定积分 用int函数的后两种调用格式求定积分。 例：求定积分 。 解：在命令窗口键入 syms x int(x^7,0,1) 得 ans= 1/8 定积分的近似计算 用MATLAB提供的trapz函数可以用梯形法近似求取定积分的值。 例：积分 的精确值为2，下面用trapz函数在均匀间隔的网格上求该积分的数值近似。 X=0:pi/100:pi; Y=sin(X); Z=trapz(X,Y) Z= 1.9998 定积分的应用 使用定积分，可以解决几何和物理中的很多实际问题，比如求平面图形的面积、求曲面围成的体积、求曲线的弧长、求功等。 多重积分 可以用int函数求函数的多重积分。 例：求二重积分 。 解：在命令窗口键入 syms x y; int(int(x*y,y,2),y,1,2) 得 ans = 9/8 空间解析几何与向量代数 空间向量运算 曲面及其方程 空间向量运算 已知向量a={2,1,-1}，b={1,-1,2}，计算a+b, a-b, 2a, a·b, a×b。 曲面及其方程 利用MATLAB提供的绘图函数，可以绘制给定函数的曲面和二次曲面。相关内容，请参见6.2.4和6.2.5小节的介绍。 多元函数的极限和求导 求多元函数的极限 求多元函数的导数 求二元隐函数的导数 求多元函数的极限 例：求极限 。 解：在命令行键入 syms x y; limit((sin(x+y)-sin(x))/y,y,0) ans = cos(x) 求多元函数的导数 用diff函数计算多元函数的偏导数，需要指定相对于哪个变量求偏导数。 例：求函数f=sin(st)的偏导数 。 解：在命令窗口键入下面的命令行 syms s t f=sin(s*t) diff(f,t) ans= cos(s*t)*s 求二元隐函数的导数 对于隐函数F(x,y,z)=0，导数 级数 级数求和 泰勒级数展开 傅立叶级数展开 级数求和 可以用symsum函数求级数的和。 例：求级数 和 。 解：在命令窗口键入 syms x k s1=symsum(1/k^2,1,inf) s2=symsum(x^k,k,0,inf) s1= 1/6*pi^2