广东省揭阳市2016届高三第二次高考模拟数学理试题(详解版)讲述.doc

绝密★启用前 揭阳市2016年高 数学(理科) 本试卷共4页，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效． 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，答在本试卷上无效． 4.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．的定义域为 （A） （B）（C）（D） ，即，解得：。 （2）已知复数(为虚数单位)，z的共轭复数为，则 （A）（B）（C）（D） 答案：C 解析：因为＝，，所以，－2。 （3）已知向量，若与共线，则的值为 （A）（B） （C）（D）＝，因为与共线，所以，3k＝，所以，k＝1 （4）已知命题，命题，则下列判断正确的是 （A）是假命题 （B）是真命题 （C）是假命题 （D）是真命题 答案：D 解析：画出函数与的图象可知，当x＝1时，有＝，当x＞0且x1时，有＞，故命题p是真命题；当时，，故q是假命题，从而有是真命题。 （5）某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，则所选的4人中至少有1名女生的概率为 （A） （B） （C） （D）＝15种选法， 其中至少有1名女生的选法有：＝14种，故所求概率为：。 （6）已知函数，则不等式的解集为 （A） （B） （C） （D）f（x）的图象，如图，由，得，由＝1，得x＝0， 所以，由图可得不等式f（x）＞1的解集为， （7）如图1，圆柱形容器内盛有高度为6cm的水，若放入3个相同的铁球（球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球，则球的半径为 （A） （B） （C） （D），则由3V球+V水=V柱 （8）已知函数的图象在点A处的切线与直线垂直，记数列的前n项和为，则的值为 （A） （B） （C） （D）的图象在点A处的切线斜率 ，故， ． （9）函数在的图象的大致形状是 答案：A 解析：由可排除（C）、(D)，由可排除（B）,故选(A). 满足条件则的取值范围为 （A） （B） （C） （D） 答案：D 解析：画出不等式表示的平面区域，如图所示，设，则为可行域内的点与原点连线的斜率，易得，故. （11）某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的表面积为 (A) (B) (C) (D)16 答案：A 解析：几何体为一底面边长为2，高为3的长方体挖去两个圆柱（圆柱的底面半径为1）得到的组合体，故其表面积为：. （12）在平面直角坐标系中，过原点O的直线与曲线交于不同的两点A、B，分别过A、B作轴的线，与曲线交于点C、D，则直线CD的斜率为 （A）（B） （C） （D）的方程为，且，故， ，则 . 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须做答．第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填写在答题卡相应的横线上． （13）某水稻品种的单株稻穗颗粒数X服从正态分布，则=__________．～，则=0.6826，=0.9544.) 答案：0.8413 解析：= (14)已知双曲线两条渐近线的夹角为， 则该双曲线的离心率为 . 答案：或2 解析：（1）双曲线两条渐近线在y轴两旁的夹角为60°时，由双曲线的对称线知，两条渐近线的倾斜角分别为60°、120°，所以，， 又，解得离心率。 （2）双曲线两条渐近线在x轴两旁的夹角为60°时，其中一条渐近线的倾斜角为30°，所以，， 又，解得离心率。 (15)执行如图3所示的程序框图，则输出的k值为 . 答案：6 解析：第1步：s＝1，k＝2； 第2步：s＝2，k＝3； 第3步：s＝6，k＝4； 第4步：s＝15，k＝5； 第5步：s＝31，k＝6； 第6步：s＝56，退出循环，此时k=6 (16)已知等差数列满足，则前项和取 最大值时，的值为 . 答案：21 解析：由得， 由， 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(17)（本小题满分12分），且 . (Ⅰ)求△ABC的面积； (Ⅱ)若，求AD的长.