天津市和平区2016届高三第四次模拟文数试题.doc

PAGE  PAGE - 17 - 第Ⅰ卷 选择题（共40分） 选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设为实数，是虚数单位，若是实数，则等于（ ） A． B．1 C．2 D． 【答案】B 【解析】 试题分析：为实数，则，选B. 考点：复数的运算. 2．已知全集，任取一个元素，则的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 考点：古典概型. 3．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为（ ） A．98 B．86 C．72 D．50 【答案】C 【解析】 试题分析：运行程序，， ，，， ，，不满足，输出，选C. 考点：程序框图. 4．命题“”的否定是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 考点：全称量词和特称量词. 5．如图，过圆外一点作一条直线与圆交于两点，若，点到圆的切线，弦平分弦于点，且，则等于（ ） A． B． C．4 D．3 【答案】B 【解析】 试题分析：根据切割线定理，，解得，，设,利用相交弦定理，即，又，则与相似，，即，解方程组得：，选B. 考点：平面几何选讲. 6．已知双曲线上的点到其焦点的最小距离为2，且渐近线方程为，则该双曲线的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 考点：双曲线和抛物线的有关问题. 2 7．设函数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 试题分析：,,又，，又，，即.选D. 考点：分段函数求值、指数与对数运算、比较大小. 8．已知函数，函数则关于的方程的实根最多有（ ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】C 【解析】 试题分析：，，令，得，在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数，当时，取最大值为2，当时取最小值；由函数的图像可知，当或时，； 当时，方程，则，方程有三个实根，或，方 程可能有1个、两个或三个实根，此时关于的方程共有4个、5个或6个实数根；综上所述：关于的方程的实根最多有6个，选C 考点：函数图象，函数的零点，数形结合思想. 【方法点睛】给出两个函数研究某个函数复合形式构成的方程的根的个数问题，???今年出现的新题型，常常方程中含有参数，因此首先要具备讨论思想.解题时，首先画出两个函数的草图，利用数形结合思想，借助图形解题更为直观；本题借助的图象，根据，由的值反看的值或其取值范围，然后借助的图象，根据的值或范围反看的值或的个数. 第Ⅱ卷 非选择题（共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卷上． 9．一个几何体的三视图如图所示（单位），则该几何体的体积为______． 【答案】16 【解析】 考点：三视图、棱锥的体积. 10．直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 试题分析：由于圆的半径为2，若，则圆心到直线的距离不大于1，因此 ，，填. 考点：直线与圆的位置关系.. 11．若从区间中随机取出两个数和，则关于的一元二次方程有实根，且满足的概率为______． 【答案】 【解析】 试题分析：在（0，2）上随机取两个数，则，对应区域面积为,关于的方程有实根，，对应区域为，满足，即以原点为圆心，2为半径的圆上及圆内，符合要求的可行域的面积为，概率为. 考点：几何概型 12．若函数，则的值为______． 【答案】 【解析】 考点：导数 13．定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为______． 【答案】 【解析】 试题分析： 考点：函数的周期性，函数的奇偶性，求函数值. 已知是的边上一点，若，其中，则的值为______ . 【答案】 【解析】 试题分析：D是的边AB上的一点，设（），则，又，，， ，所以，解得，因为，故 考点：平面向量. 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 的内角的对边分别为，． （Ⅰ）求； （Ⅱ）若，求和． 【答案】（1）；（2），； 【解析】 （II）由，得．………………8分 由，得．……………………………………………………………………9分 故，………………………………………………………………11分 ．……………………………………………………………………………13分 考点：正、余弦定理、解三角形. 16．（本小题满分13分） 某客运公司用、两种型号的车辆承担甲、乙两地的长途客运业务，每车每天往返一次．、两种型号的车辆的载客量分别是32人和48人，从甲地到乙地的营运成本依次为1500元/辆和2000元/辆．公