成才之路·人教A版数学选修课件2_22.1.1第2课时.ppt

成才之路 · 数学;推理与证明;2.1　合情推理与演绎推理;典例探究学案 ;自主预习学案;理解类比推理概念，能利用类比推理的方法进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用．;重点：类比推理． 难点：类比推理的特点及应用． ;思维导航 在学习数列一章时，我们由等差数列{an}具有性质：“已知n、m∈N*，若n＋m＝2p，则an＋am＝2ap”，作出猜想：“对于等比数列{an}，若n、m∈N*，n＋m＝2p，则am·an＝a”，这种猜想方法是否具有一般性？这样猜想出的结论是否一定是正确的？它在数学发现中具有什么作用？;新知导学 1．类比推理 由两类对象具有某些_______特征和其中一类对象的某些_________，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比)．简言之，类比推理是由____到_____的推理． (1)类比是从人们已经掌握了的事物的属性，推测正在研究中的事物的属性，它以旧有认识作基础，类比出新的结果； (2)类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性； (3)类比的结果不一定可靠，但它却具有发现的功能．;2．合情推理 归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过______、______、______，再进行______、______，然后提出______的推理，我们把它们统称为合情推理． 3．归纳推理是由部分到______，由具体到______，由特殊到______，从个别事实中概括出__________的思维模式． 类比推理是在__________的事物之间进行对比，找出若干相同或相似之处之后，推测在其他方面也可能存在__________之处的一种推理模式． ; 牛刀小试 1．鲁班发明锯子的思维过程为：带齿的草叶能割破行人的腿，“锯子”能“锯”开木材，它们在功能上是类似的．因此，它们在形状上也应该类似，“锯子”应该是齿形的．该过程体现了(　　) A．归纳推理　　　　 B．类比推理 C．没有推理 D．以上说法都不对 [答案]　B ; [解析]　推理是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程，上述过程是推理，由性质类比可知是类比推理．;[答案]　C;[答案]　C; [解析]　A中，3与0两个数的性质不同，故类比中把3换成0，其结论不成立；B中，乘法满足对加法的分配律，但乘法不满足对乘法的分配律；C是正确的；D中，令n＝2显然不成立．; 4．医药研究中，研制新药初期，常用一些动物做药性、药理试验，最后才做临床试验与应用，通过对动物的观察，得出对人应用的一些结论，所用推理为__________________． [答案]　类比推理 [解析]　符合类比推理的方法，故应为类比推理． ; 5．等差数列{an}中，an0，公差d0，则有a4·a6a3·a7，类比上述性质，在等比数列{bn}中，若bn0，q1，写出b5，b7，b4，b8的一个不等关系________． [答案]　b4＋b8b5＋b7 [解析]　将乘积与和对应，再注意下标的对应，有b4＋b8b5＋b7.;;事物的相似性与类比 ; [方法规律总结]　运用类比推理要在合适的类比对象之间进行，可以从其形式、结构、维数等不同方向进行．例如相等与不等的类比(解一元二次方程与解一元二次不等式的类比)，升维类比(圆与球、三角形与四面体)，概念与性质(分解因式与分解因数、等差数列与等比数列)等等．;将平面图形与空间图形作类比，按可作类比的属性填空. [答案]　四面体　二面角　面积　表面积　体积;类比推理 ;[分析]　考虑到用“面积法”证明结论时把O点与三角形的三个顶点连结，把三角形分成三个三角形，利用面积相等来证明相应的结论．在证明四面体中类似结论时，可考虑利用体积相等的方法证明相应的结论．; (3)通过推理论证，证明结论或推翻结论． 一般情况下，如果类比的两类事物的相似性越多，相似的性质与推测的性质之间越相关，那么类比得出的结论就越可靠．类比推理的结论既可能真，也可能假，它是一种由特殊到特殊的认识过程，具有十分重要的实用价值．;在Rt△ABC中，若∠C＝90°，则cos2A＋cos2B＝1，则在空间中，给出四面体性质的猜想． [解析]　如图，在Rt△ABC中，; 在任意△DEF中有余弦定理：DE2＝DF2＋EF2－2DF·EFcos∠DFE.拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明． [解题思路探究]　第一步，审题． 一审条件挖信息，由PM⊥BB1，PN⊥BB1，可知BB1⊥平面PMN，从而可知∠PNM，∠PMN，∠MPN均为相邻两侧面所成的二面角．; 二审结论探思路，斜三角形与斜三棱柱类比，三角形的边?斜三棱柱的侧面，三角形的两边夹角?斜三棱柱两侧面夹角，边长关系式