高中数学公式推导.doc

三角函数 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： 　　sin（2kπ＋α）＝sinα （k∈Z） cos（2kπ＋α）＝cosα （k∈Z） 　　tan（2kπ＋α）＝tanα （k∈Z） cot（2kπ＋α）＝cotα （k∈Z） 　　公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： 　　sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα 　　公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： 　　sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα 　　公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： 　　sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα 　　公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： 　　sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα 　　tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα 　　公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： 　　sin（π/2＋α）＝cosα 　cos（π/2＋α）＝－sinα 　　tan（π/2＋α）＝－cotα 　 cot（π/2＋α）＝－tanα 　　sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα 　　tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα 　　sin（3π/2＋α）＝－cosα 　 cos（3π/2＋α）＝sinα 　　tan（3π/2＋α）＝－cotα 　 cot（3π/2＋α）＝－tanα 　　sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα 　　tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα 　　（以上k∈Z） 　　※规律总结※ 　　上面这些诱导公式可以概括为：　对于π/2*k ±α（k∈Z）的三角函数值， 　　①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变； 　　②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos；cos→sin；tan→cot，cot→→tan. 　　（奇变偶不变） 　　然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。 　　（符号看象限） 　　例如： sin（2π－α）＝sin（4·π/2－α），k＝4为偶数，所以取sinα。 　　当α是锐角时，2π－α∈（270°，360°），sin（2π－α）＜0，符号为“－”。 　　所以sin（2π－α）＝－sinα 　　上述的记忆口诀是： 　　奇变偶不变，符号看象限。 　　公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α 　　所在象限的原三角函数值的符号可记忆 　　水平诱导名不变；符号看象限。 两角和与差的三角函数公式 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ 　　cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ 　　cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ 　　tan（α＋β）＝（tanα+tanβ）／（1-tanαtanβ） 　　tan（α－β）＝（tanα－tanβ）／（1＋tanα·tanβ） 　　二倍角公式 　　二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式） 　　sin2α＝2sinαcosα 　　cos2α＝cos^2（α）－sin^2（α）＝2cos^2（α）－1＝1－2sin^2（α） 　　tan2α＝2tanα/[1－tan^2（α）] 　　半角公式 　　半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式） 　　sin^2（α/2）＝（1－cosα）／2 cos^2（α/2）＝（1＋cosα）／2 　　tan^2（α/2）＝（1－cosα）／（1＋cosα） 　　另也有tan（α/2）=（1－cosα）/sinα=sinα/（1+cosα） 　　三角函数的和差化积公式 　　sinα＋sinβ＝2sin[（α＋β）/2]·cos[（α－β）/2] 　　sinα－sinβ＝2cos[（α＋β）/2]·sin[（α－β）/2] 　　cosα＋cosβ＝2cos[（α＋β）/2]·c