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二次函数最新中考题精选 一. 填空题 1. 抛物线的顶点坐标为__________。 2. 请写出一个开口向上，与y轴交点的纵坐标为，且经过点（1，3）的抛物线的解析式：__________。 3. 图1是二次函数和一次函数的图象，观察图象，写出时x的取值范围：________。 图1 4. 如图2，二次函数的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），且与y轴交于负半轴。 图2 （1）给出四个结论：①，②，③，④。其中正确结论的序号是_______。 （2）给出四个结论：①，②，③，④。其中正确结论的序号是_________。（只需选答一题） 二. 选择题 5. 二次函数的图象如图3所示，则点A（a，b ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 图3 6. 二次函数的图象向右平移3个单位，得到新图象的函数表达式是（ ） A. B. C. D. 7.）已知二次函数，当自变量x取两个不同的值时，函数值相等，则当自变量x取时的函数值与（ ）。 A. 时的函数值相等 B. 时的函数值相等 C. 时的函数值相等 D. 时的函数值相等 8. 老师出示了如图4小黑板上的题后，小华说过点（3，0）；小彬说过点（4，3）；小明说；小颖说抛物线被x轴截得的线段长为2。你认为四个人的说法中正确的有（ ）。 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 图4 9. 已知M，N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线上，设点M的坐标为（a，b（ ）。 A. 有最小值 B. 有最大值 C. 有最大值 D. 有最小值 三. 应用题 10. 某果品批发公司为指导今年的樱桃销售，对往年的市场销售情况进行了调查统计，得到如下数据： 销售价x（元/千克） … 25 24 23 22 … 销售量y（千克） … 2000 2500 3000 3500 … （1）在如图5的直角坐标系内，作出各组有序数对（x，yy与x之间的函数关系，求出y与x之间的函数关系式。 （2）若樱桃进价为每千克13元，试求销售利润P（元）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系式，当x取何值时，P的值最大？ 图5 四. 综合运用 11. 已知抛物线（m，n）的顶点为A，与y轴交于点C；抛物线与抛物线关于y轴对称，其顶点为B，连接AC，BC，AB。 （1）请直接写出抛物线的解析式：________。 （2）当时，判定的形状，并说明理由。 （3）抛物线上是否存在点P，使得四边形ABCP为菱形？如果存在，请求出m的值；如果不存在，请说明理由。 参考答案 1. （1，3） 2. （答案不唯一） 3. 4. （1）④ （2）②③④ 5. B 6. D 7. B 8. D 9. C 10. （1）图象如图6。由图象可知，y是x的一次函数。设，将点（25，2000），（24，2500）代入可得方程组： 解得 图6 （2） 当销售单价为每千克21元时，能获得最大利润32000元。 11. （1） （2）当时，为等腰直角三角形，理由如下： 如图7，点A与点B关于y轴对称，点C又在y轴上，所以AC=BC。过点A作抛物线的对称轴交x轴于D，过点C作于E。 图7 当时，顶点A的坐标为A（1，1+n），故CE=1。又点C的坐标为（0，n），故。所以AE=CE。从而。 由对称性知，所以。 为等腰直角三角形。 （3）假设抛物线上存在点P，使得四边形ABCP为菱形，则PC=AB=BC。由（2）知，AC=BC，所以AB=BC=AC，即为等边三角形。 。易知点P与点C关于AD对称。由此可知PC与AD的交点也为点E。因此。 点A，C的坐标分别为，所以，。在中，。所以。 故抛物线上存在点P，使得四边形ABCP为菱形，此时。 1