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用FFT作谱分析..doc

发布:2017-01-18约字共9页下载文档
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实验报告 课程名称: 数字信号处理 实验题目: 用FFT作谱分析 院 系: 电子与信息工程学院 班 级: 姓 名: 学 号: 指导教师: 实验时间: 年 月 一、【实验目的】 进一步加深DFT算法原理和基本性质的理解(因为FFT只是DFT的一种快速算法, 所以FFT的运算结果必然满足DFT的基本性质)。 熟悉FFT算法原理和FFT子程序的应用。 学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法,了解可能出现的分析误差及其原因,以便在实际中正确应用FFT。 二、【实验原理】 快速傅立叶变换(FFT)是离散傅立叶变换的一种高效运算方法。FFT使DFT的运算大大简化,运算时间一般可以缩短一至两个数量级,FFT的出现大大提高了DFT的运算速度,从而使DFT在实际应用中得到广泛的应用。在数字信号处理系统中,FFT作为一个非常重要的工具经常使用,它甚至成为DSP运算能力的一个考核因素。 对于有限长离散数字信号{x[n]},0≤n≤N-1,其离散谱{x[k]}可以由离散傅氏变换(DFT)求得。DFT的定义为 可以方便地把它改写成为如下形式: 即,称为蝶形因子或旋转因子。 对于旋转因子来说,有如下的对称性和周期性: 对称性:= 周期性: FFT就是利用了旋转因子的对称性和周期性来减少运算量的。 FFT算法将长序列的DFT分解为短序列的DFT。N点的DFT先分解为两个N/2点的DFT,每个N/2点的DFT又分解为两个N/4点的DFT等等,最小变换的点数即基数,基数为2的FFT算法的最小变换是2点DFT。 一般而言,FFT算法分为时间抽选(DIT)FFT和频率抽选列(DIF)FFT两大类。时间抽取FFT算法的特点是每一级处理都是在时域里把输入序列依次奇/偶一分为二分解成较短的序列来计算。 DIT和DIF两种FFT算法的区别是旋转因子出现的位置不同,(DIF)FFT中旋转因子在输入端,(DIF)FFT中旋转因子在输出端,除此之外,两种算法是一样的。在本设计中实现的基2的时间抽取FFT算法。 三、【实验步骤】 (1) 复习DFT的定义、 性质和用DFT作谱分析的有关内容。 (2) 复习FFT算法原理与编程思想, 并对照DIT-FFT运算流图和程序框图, 读懂本实验提供的FFT子程序。 (3) 编制信号产生子程序, 产生以下典型信号供谱分析用: (4) 编写主程序。 (5) 按实验内容要求, 上机实验, 并写出实验报告。 主程序框图 四、【上机实验内容】 对所给出的信号逐个进行谱分析。 下面给出针对各信号的FFT变换区间N以及对连续信号x6(t)的采样频率fs,供实验时参考。x1(n), x2(n), x3(n), x4(n), x5(n): N=8, 16 ;x6(t): fs=64(Hz), N=16, 32, 64 令x(n)=x4(n)+x5(n), 用FFT计算 8 点和 16 点离散傅里叶变换,X(k)=DFT[x(n)] 令x(n)=x4(n)+j*x5(n), 重复(2)。 五、【思考题】 在N=8时, x2(n)和x3(n)的幅频特性会相同吗? 为什么? N=16呢? 答:N=8时,x2(n)和x3(n)的幅频特性不相同; N=16时,幅频特性也不相同。 如果周期信号的周期预先不知道, 如何用FFT进行谱分析? 答:X(k)=T*fft(x(n),N); 先将序列进行N点的FFT变换,再乘以采样周期T。 六、【程序代码】 close all; clear all; figure(1); x1=[1,1,1,1]; subplot(3,1,1); stem(x1,.r); title(序列x1(n)); N=8;y1=fftshift(fft(x1,N)); n=0:N-1;subplot(3,1,2);stem(n,abs(y1));axis([0,8,0,4]); title(序列x1(n)的N=8的DFT频谱); N=16;y2=fftshift(fft(x1,N)); n=0:N-1;subplot(3,1,3);stem(n,abs(y2));axis([0,16,0,4]); title(序列x1(n)的N=16的DFT频谱); figure(2); for t=1:4 x2(t)=t; end for t=5:8 x2(t)=9-t; end subp
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