用FFT作谱分析..doc
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实验报告
课程名称: 数字信号处理
实验题目: 用FFT作谱分析
院 系: 电子与信息工程学院
班 级:
姓 名:
学 号:
指导教师:
实验时间: 年 月
一、【实验目的】
进一步加深DFT算法原理和基本性质的理解(因为FFT只是DFT的一种快速算法, 所以FFT的运算结果必然满足DFT的基本性质)。
熟悉FFT算法原理和FFT子程序的应用。
学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法,了解可能出现的分析误差及其原因,以便在实际中正确应用FFT。
二、【实验原理】
快速傅立叶变换(FFT)是离散傅立叶变换的一种高效运算方法。FFT使DFT的运算大大简化,运算时间一般可以缩短一至两个数量级,FFT的出现大大提高了DFT的运算速度,从而使DFT在实际应用中得到广泛的应用。在数字信号处理系统中,FFT作为一个非常重要的工具经常使用,它甚至成为DSP运算能力的一个考核因素。
对于有限长离散数字信号{x[n]},0≤n≤N-1,其离散谱{x[k]}可以由离散傅氏变换(DFT)求得。DFT的定义为
可以方便地把它改写成为如下形式:
即,称为蝶形因子或旋转因子。
对于旋转因子来说,有如下的对称性和周期性:
对称性:= 周期性:
FFT就是利用了旋转因子的对称性和周期性来减少运算量的。
FFT算法将长序列的DFT分解为短序列的DFT。N点的DFT先分解为两个N/2点的DFT,每个N/2点的DFT又分解为两个N/4点的DFT等等,最小变换的点数即基数,基数为2的FFT算法的最小变换是2点DFT。
一般而言,FFT算法分为时间抽选(DIT)FFT和频率抽选列(DIF)FFT两大类。时间抽取FFT算法的特点是每一级处理都是在时域里把输入序列依次奇/偶一分为二分解成较短的序列来计算。
DIT和DIF两种FFT算法的区别是旋转因子出现的位置不同,(DIF)FFT中旋转因子在输入端,(DIF)FFT中旋转因子在输出端,除此之外,两种算法是一样的。在本设计中实现的基2的时间抽取FFT算法。
三、【实验步骤】
(1) 复习DFT的定义、 性质和用DFT作谱分析的有关内容。
(2) 复习FFT算法原理与编程思想, 并对照DIT-FFT运算流图和程序框图, 读懂本实验提供的FFT子程序。
(3) 编制信号产生子程序, 产生以下典型信号供谱分析用:
(4) 编写主程序。
(5) 按实验内容要求, 上机实验, 并写出实验报告。
主程序框图
四、【上机实验内容】
对所给出的信号逐个进行谱分析。 下面给出针对各信号的FFT变换区间N以及对连续信号x6(t)的采样频率fs,供实验时参考。x1(n), x2(n), x3(n), x4(n), x5(n): N=8, 16 ;x6(t): fs=64(Hz), N=16, 32, 64
令x(n)=x4(n)+x5(n), 用FFT计算 8 点和 16 点离散傅里叶变换,X(k)=DFT[x(n)]
令x(n)=x4(n)+j*x5(n), 重复(2)。
五、【思考题】
在N=8时, x2(n)和x3(n)的幅频特性会相同吗? 为什么? N=16呢?
答:N=8时,x2(n)和x3(n)的幅频特性不相同;
N=16时,幅频特性也不相同。
如果周期信号的周期预先不知道, 如何用FFT进行谱分析?
答:X(k)=T*fft(x(n),N);
先将序列进行N点的FFT变换,再乘以采样周期T。
六、【程序代码】
close all;
clear all;
figure(1);
x1=[1,1,1,1];
subplot(3,1,1);
stem(x1,.r);
title(序列x1(n));
N=8;y1=fftshift(fft(x1,N));
n=0:N-1;subplot(3,1,2);stem(n,abs(y1));axis([0,8,0,4]);
title(序列x1(n)的N=8的DFT频谱);
N=16;y2=fftshift(fft(x1,N));
n=0:N-1;subplot(3,1,3);stem(n,abs(y2));axis([0,16,0,4]);
title(序列x1(n)的N=16的DFT频谱);
figure(2);
for t=1:4
x2(t)=t;
end
for t=5:8
x2(t)=9-t;
end
subp
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