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大学物理作业答案
第一章作业解答
1-3 一质点在平面上运动,运动方程为
=3+5, =2+3-4.
式中以 s计,,以m计.(1)以时间为变量,写出质点位置矢量的表示式;(2)求出=1 s 时刻和=2s 时刻的位置矢量,计算这1秒内质点的位移;(3)计算=0 s时刻到=4s时刻内的平均速度;(4)求出质点速度矢量表示式,计算=4 s 时质点的速度;(5)计算=0s 到=4s 内质点的平均加速度;(6)求出质点加速度矢量的表示式,计算=4s 时质点的加速度(请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式).
解:(1)
(2)将,代入上式即有
(3)∵
∴
(4)
则
(5)∵
(6)
这说明该点只有方向的加速度,且为恒量。
1-5 质点沿轴运动,其加速度和位置的关系为 =2+6,的单位为,的单位为 m. 质点在=0处,速度为10,试求质点在任何坐标处的速度值.
解: ∵
分离变量:
两边积分得
由题知,时,,∴
∴
1-6 已知一质点作直线运动,其加速度为 =4+3 ,开始运动时,=5 m, =0,求该质点在=10s 时的速度和位置.
解:∵
分离变量,得
积分,得
由题知,, ,∴
故
又因为
分离变量,
积分得
由题知 , ,∴
故
所以时
1-7 一质点沿半径为1 m 的圆周运动,运动方程为 =2+3,式中以弧度计,以秒计,求:(1) =2 s时,质点的切向和法向加速度;(2)当加速度的方向和半径成45°角时,其角位移是多少?
解:
(1)时,
(2)当加速度方向与半径成角时,有
即
亦即
则解得
于是角位移为
第二章作业解答
2-9 一质量为的质点在平面上运动,其位置矢量为
求质点的动量及=0 到时间内质点所受的合力的冲量和质点动量的改变量.
解: 质点的动量为
将和分别代入上式,得
, ,
则动量的增量亦即质点所受外力的冲量为
2-12 设.(1) 当一质点从原点运动到时,求所作的功.(2)如果质点到处时需0.6s,试求平均功率.(3)如果质点的质量为1kg,试求动能的变化.
解: (1)由题知,为恒力,
∴
(2)
(3)由动能定理,
2-26 固定在一起的两个同轴均匀圆柱体可绕其光滑的水平对称轴转动.设大小圆柱体的半径分别为和,质量分别为和.绕在两柱体上的细绳分别与物体和相连,和则挂在圆柱体的两侧,如题2-26图所示.设=0.20m, =0.10m,=4 kg,=10 kg,==2 kg,且开始时,离地均为=2m.求:
(1)柱体转动时的角加速度;
(2)两侧细绳的张力.
解: 设,和β分别为,和柱体的加速度及角加速度,方向如图(如图b).
题2-26(a)图 题2-26(b)图
,和柱体的运动方程如下:
①
②
③
式中
而
由上式求得
(2)由①式
由②式
2-27 计算题2-27图所示系统中物体的加速度.设滑轮为质量均匀分布的圆柱体,其质量为,半径为,在绳与轮缘的摩擦力作用下旋转,忽略桌面与物体间的摩擦,设=50kg,=200 kg,M=15 kg, =0.1 m
解: 分别以,滑轮为研究对象,受力图如图(b)所示.对,运用牛顿定律
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