理论力学15—虚位移原理讲解.ppt

第十六章 虚位移原理 系统的约束及其分类 虚位移及其计算 例题5. 多跨梁由AC和CE用铰C连接而成。荷载分布如图示.P=50KN，均布荷载q=4KN/m，力偶矩m=36KN.m ；求支座A、B和E的约束反力。 3m 3m 6m 6m 6m A B C D E P q m 解: 解除支座A的约束,代之约束反力RA,画虚位移图如下. 其中Q1=24KN, Q2=24KN. ??1 ??2 ?rA ?rC B是AC杆的瞬心. E是CE杆的瞬心. 利用虚位移图得: ?rC = (BC)??1 = (CE)??2 ??1 = 2??2 3m 3m 6m 6m 6m A B C D E P q m Q1 Q2 RA B E ?W(RA) =6 RA??1 ?W(P) = -150??1 6RA??1-150??1+72??1+216??2 - 36??2 = 0 RA = -2KN ?W(Q1) =72??1 ?W(Q2) = 216??2 ?W(m) = - 36??2 由虚位移原理得: ??1 ??2 ?rA ?rC 3m 3m 6m 6m 6m A B C D E P q m Q1 Q2 RA B E 利用虚位移图计算虚功 3m 3m 6m 6m 6m A B C D E P q m 解除支座B的约束,代之约束反力RB ,画虚位移图. E是CE杆的瞬心. 利用虚位移图得: ?rC = (AC)??1 = (CE)??2 ??1 = ??2 = ?? ?rC ??1 ??2 Q1 Q2 RB E ?W(P) =150??1 由虚位移原理得: RB = 91 KN ?W(RB) = - 6RB??1 ?W(Q1) = 216??1 ?W(Q2) = 216??2 ?W(m) = - 36??2 -6RB??1+150??1+216??1+216??2 -36??2 = 0 利用虚位移图计算虚功 3m 3m 6m 6m 6m A B C D E P q m ?rC ??1 ??2 Q1 Q2 RB E 解除支座E的约束,代之约束反力RE画虚位移图. ?rE 利用虚位移图计算虚功 ?W(RE) = 12RE?? ?W(m) = -36?? ?W(Q2) = -72?? 由虚位移原理得: 12RE ?? - 72?? - 36?? = 0 RE = 9 KN 3m 3m 6m 6m 6m A B C D E P q m Q1 Q2 RE ?? 例6 图示多跨静定梁，试求A端处约束反力偶矩及铅垂反力。已知： , , , 长度单位为m。 解：（1）求A端约束反力偶矩。 以梁为研究对象，解除A处限制转动的约束，代之以相应的约束反力偶矩 ，并视为主动力。给系统一组虚位移，如图所示。 由虚位移原理有 由几何关系得 引 言 虚位移原理，是用分析的方法来研究任意质点系的平衡问题。这部分内容称为分析静力学。虚位移原理给出的平衡条件，对于任意质点系的平衡都是必要与充分的，因此它是解决质点系平衡问题的普遍原理。同时，将虚位移原理和达朗伯原理相结合，可以导出动力学普遍方程和拉格朗日方程，从而得到求解质点系动力学问题的又一个普遍的方法。 限制质点系中各质点的位置和运动的条件称为约束。表示这些限制条件的表达式称为约束方程。根据约束形式及其性质，约束可分以下类型： 一、几何约束与运动约束 限制质点或质点系在空间的几何位置的约束称为几何约束。如： 约束类型及分类 几何约束方程的一般形式为 不仅能限制质点系的位置，而且能限制质点系中各质点的速度的约束称为运动约束。 为几何约束方程。 为运动约束方程。 运动约束方程的一般形式为 二、定常约束与非定常约束 约束条件不随时间变化的约束称为定常约束。 约束条件随时间变化的约束称为非定常约束。 其约束方程为 非定常约束方程的一般形式为 三、双面约束与单面约束 同时限制质点某方向及相反方向运动的约束称为双面约束。 只能限制质点某方向的运动，而不能限制相反方向运动的约束称为单面约束。其约束方程的一般形式为 四、完整约束与非完整约束 几何约束或其约束方程能够积分的运动约束称为完整约束。 如果在约束方程中显含坐标对时间的导数，并且不可以积分，这种约束称为非完整约束。 本章只研究定常的双面的完整的几何约束问题。 一、虚