(课件)1.1直角三角形的性质和判定.ppt

义务教育教科书（湘教）八年级数学下册 第1章 1、直角三角形的两个锐角（ ）。 2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的（ ） 3、有两个角（ ）的三角形是直角三角形。 一半 互余 互余 在Rt △ABC中，∠BCA=90°,如果∠A=30°，那么BC与斜边AB有什么关系呢？ 分析：1.辅助线的常用作法有 ： 30 ° B C A 作平行线、中线、垂线、角平分线、延长线， 作相等的角等等。 2、你打算怎样作辅助线？ 解法：1.取线段AB的中点D，连接CD，即CD为Rt△ABC斜边AB上的中线，则可得到哪些相等的线段？ 30 B C A D 2.由∠A=30°可知∠B等于多少度？ 3. △CBD是什么三 角形? CD=BD=AD ∠B=60° 等边三角形 现在你能说出直角边BC与斜边AB的关系，并写出推理过程吗？ 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 性质定理： 问题：试着把上述性质的条件与结论调换，仍然成立吗？ 30 B C A D 小结归纳 如图，在Rt⊿ABC中，如果BC= AB，那么∠A等于多少？ B C A D 如图，取线段AB的中点D，连接CD ∵CD是RT△ABC斜边AB上的中线 ∴CD= AB=BD ∵∠BCA=90°。且∠A=30° ∴∠B=60° ∴△CBD是等边三角形 ∴BC=BD= AB 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。 归纳小结 提问：A岛可以看成一个点，轮船航行的路线可以看成一条线。点到线的距离，什么最短？ O B D A 北 东 60° 例2：在A岛周围20海里（1海里=1852m）水域内有暗礁，一轮船由西向东航行到O处时，发现A岛在北偏东60°的方向，且与轮船相距 海里，如图所示。该船如果保持航行不变，有触暗礁的危险吗？ 1．如图1，Rt⊿ABC中,∠C=90°,∠A=30°, D是斜边AB的中点，连结CD，图中有哪几条线段相等？ C A B D B C A D 30 2.如图，在⊿ABC中， ∠CBA=90°, D是AC的中点,AB=3 ,∠CBD=30°，求AC的长。 图1 图2 3、如图：已知△ABC中，AB=AC， ∠C=30°，AB⊥AD，AD=2cm，求BC的长. D A C B 30° BD=2AD 30° 30° CD=AD BC=BD+CD=6cm 分析： 4、如图，要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植。如果∠ C=90 ° ， ∠ B=30 ° ， 要使这三家农户所得土地的大小、形状都相同，请你试着分一分，在图上画出来。 B A C 1.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 2.在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。