大学物理A第六章习题选解概念.doc

第六章 真空中的静电场 习题选解 6-1 三个电量为的点电荷各放在边长为的等边三角形的三个顶点上，电荷放在三角形的重心上。为使每个负电荷受力为零，之值应为多大？ 解：以三角形上顶点所置的电荷()为例，其余两个负电荷对其作用力的合力为，方向如图所示，其大小为 题6-1图  中心处对上顶点电荷的作用力为，方向与相反，如图所示，其大小为 由，得。 6-2 在某一时刻，从的放射性衰变中跑出来的粒子的中心离残核的中心为。试问：（1）作用在粒子上的力为多大？（2）粒子的加速度为多大？ 解：（1）由反应，可知粒子带两个单位正电荷，即 离子带90个单位正电荷，即 它们距离为 由库仑定律可得它们之间的相互作用力为： （2）粒子的质量为： 由牛顿第二定律得： 6-3 如图所示，有四个电量均为的点电荷，分别放置在如图所示的1，2，3，4点上，点1与点4距离等于点1与点2的距离，长，第3个电荷位于2、4两电荷连线中点。求作用在第3个点电荷上的力。 解：由图可知，第3个电荷与其它各电荷等距，均为。各电荷之间均为斥力，且第2、4两电荷对第三电荷的作用力大小相等，方向相两力平衡。由库仑定律，作用于电荷3的力为 题6-3 图 题6-3 图  力的方向沿第1电荷指向第3电荷，与轴成角。6-4 在直角三角形的点放置点电荷，点放置点电荷，已知，试求直角顶点处的场强。 解：点电荷在点产生的场强为，方向向下 点电荷在点产生的场强为，方向向右 题6-4图根据场强叠加原理，点场强 设与夹角为， 6-5 如图所示的电荷分布为电四极子，它由两个相同的电偶极子组成。证明在电四极子轴线的延长线上，离中心为（）的点处的电场强度为，式中 ，称为这种电荷分布的电四极矩。 题6-5图解：由于各电荷在点产生的电场方向都在轴上，根据场强叠加原理  由于，式中可略去 又电四极矩 故 题6-5图6-6 如图所示，一根很长的绝缘棒，均匀 带电，单位长度上的电荷量为，试求距棒的一端垂直距离为的点处的电场强度。 解：建立如图所示坐标，在棒上任取一线 元在点产生的场强为 题6-6图 场强可分解成沿轴、轴的分量 题6-6图  点场强 方向与轴夹角为 6-7 一根带电细棒长为，沿轴放置，其一端在原点，电荷线密度（为正的常数）。求轴上，处的电场强度。 解：在坐标为处取线元，带电量为，该线元在点的场强为，方向沿轴正方向  整个带电细棒在点产生的电场为 题6-7图  场强方向沿轴正方向 6-8 如图所示，一根绝缘细胶棒弯成半径为的半圆形。其上一半均匀带电荷，另一半均匀带电荷。求圆心处的场强。解：以圆心为原点建立如图所示坐标， 题6-8图在胶棒带正电部分任取一线元，与夹角为，线元带电荷量，在点产生电场强度 把场强分解成沿轴和轴的分量 题6-8图 同理，胶棒带负电部分在点的场强沿轴方向的分量与大小相等，方向相同；沿轴方向的分量与大小相等，方向相反，互相抵消，故点场强为 方向沿轴正向。 6-9 一无限大均匀带电平面，电荷面密度为，在平面上开一个半径为的圆洞，求在这个圆洞轴线上距洞心处一点的场强。 解：开了一个圆洞的无限大均匀带电 平面，相当于一个无限大均匀带电平面又 加了一块带异号电荷，面密度相同的圆 盘。距洞心处点的场强 式中为无限大均匀带电平面在点产生的场强 题6-9图 方向垂直于平面向外 为半径为的均匀带负电圆盘在其轴线上距中心为处的产生的场强。在圆盘上取半径为，宽为的细圆环，在点产生场强 方向垂直圆盘向里 故 方向垂直平面向外 6-10 如图所示，一条长为的均匀带电直线，所带电量为，求带电直线延长线上任一点的场强。 解：在坐标为处取线元，带电量 该线元在带电直线延长线上距原点为的点产生的场强为 题6-10图 题6-10图  整个带电直线在点的场强 6-11 用场强叠加原理，求证无限大均匀带平面外任一点的场强大小为（提示：把无限大平面分成一个个圆环或一条条细长线，然后进行积分）。 解：（1）建如图坐标，以板上任一点为圆心，取半径为，宽度为的环形面积元，带电。由圆环电荷在其轴线上任一点的场强公式 方向沿轴正方向点总场强 题6-11图  （，的方向沿轴正方向） （2）建如图三维坐标，在与轴相距为处取一细长线元，沿轴方向单位长度带电荷为，由长直带电直线场强公式，线元在轴距原点为的点的场强 题6-11图由于对称性，的轴分量总和为零 所以