数值模拟的概念与方法.ppt
分析对象分割为单元后1.3其它数值模拟方法A有限差分法(FDM)有限差分法的基本原理与有限单元法类似,只是它们各自的求解方法有所差别。有限单元法通过刚度矩阵的形式求解每一单元的应力与应变,而在有限差分中,空间离散点处的控制方程组中每一个导数直接由含场变量的代数表达式替换,通过“显式”的方式逐步求解每一单元的应力与应变。软件:FLAC3D、FLAC2DB边界单元法(BEM)边界单元法是20世纪70年代兴起的一种数值方法。其通过结点之间插值,把边界积分方程转变为线性代数方程组,由此解出各边界单元的结点处待定的边界值,再利用把边界值与域内函数值联系起来的解析公式,求得计算区域内任一点的函数值。且计算精度、计算效率高,更适用于均质材料和线性性态情况。软件:Examine2D、Examine3DC离散单元法(DEM)岩体往往为众多的节理或结构面所切割,在某些情况下,岩体不能视为连续介质,具有明显的不连续性,很难用连续介质力学方法如有限单元法来处理。离散单元法是处理非连续介质力学的数值方法,特别适用于节理岩体的应力分析,在土木工程方面应用广泛,尤其在边坡稳定分析方面。软件:UDEC、3DEC、PFC2D、pfc3D2用于非均质岩土体困难较多3暂无商业软件1年代兴起,具有降维作用,精度高D.边界单元法BEM边界单元法是在有限单元法以后发展起来的一种数值方法。该方法早在20世纪70年代由英国南安普敦大学土木工程系开始使用。该系的C.A.Brebbia在国际上大力倡导边界单元法。现在这个名词已普遍被科学家接受,边界单元法也逐渐被应用到各个领域中。由于边界单元法只在研究区域的边界上剖分单元,从而使求解问题的维数降低:三维问题变为二维问题,二维问题变成一维问题。解一个问题所需计算的方程组规模小,有利于节省内存和计算时间。此外,由于边界单元法引入了基本解,具有解析与离散相结合的特点,因而具有较高的精度。工程地质数值模拟技术与应用一、工程地质数值计算的意义、任务工程地质数值计算:应用工程地质学原理、现代数学力学方法和计算机技术,研究、解决工程地质(岩土)学中的定量(半定量)化问题的一门学科。岩土工程中为什么要进行数值计算?本专业的工作内容涉及大量的复杂计算数值方法在工程实践和科学研究中的地位复杂科学问题解答的一般思路模型的概念与数学建模寻求科学的计算方法是解决问题的重要途径12数值分析方法的必要性和重要性:有很多问题无法建立解析方程即使建立了解析方程,但无法求得解析解试验方法费时、费力有很多情况,如核爆炸等无法或很难进行试验12数值法涉及的复杂运算有哪些?钢筋砼结构力学土压力、挡土墙、堤坝地基承载力、最终沉降量基坑、边坡桩基础锚杆的设计地铁、隧道工程、地下洞室、矿山开采特点:精度、深度、难度、数据量数值方法的研究地位理论与方法并重试验、数值计算与工程实践相互检验现代计算机技术为数值方法的发展提供硬件和软件保证数学建模为计算提供有利的工具120102300m级高坝500m级高边坡10km以上深埋长隧道西部地形急变带及极端条件下的交通工程长距离跨流域调水跨海大桥跨海峡隧道。。。。。工程地质数值计算的作用中国的大型和巨型工程建设90年代-21世纪我国水电建设的标志性工程工程规划分东线、中线和西线三部分,东线从长江江苏扬州段调水,经过江苏、山东到达河北、天津。中线从湖北丹江口水库调水经河南、河北到北京、天津,西线规划从长江上游调水到黄河上游,供应西北和华北,正在规划中。工程地质条件的定量化及岩土体赋存环境的模拟工程动力地质现象及过程的模拟研究工程岩土体应力场和位移场的分析岩土体稳定性的模拟工程地质数值计算的任务1049面回采完成后覆岩离层及最大主应力图回采过程中控顶区上覆岩层裂隙发育模拟研究支架支护阻力为3600KN支架支护阻力为6400KN不同支护阻力作用下的控顶区岩层裂隙和离层发育图工作面开采90m工作面开采110m数值模拟的概念与方法许多工程分析问题,都可转化为在给定边界条件下求解其控制方程的数学问题但能用解析方法求出精确解的只是方程性质比较简单,且几何边界相当规则的少数问题。固体力学中的位移场和应力场分析1.1数值模拟概念大多数的工程问题,物体的几何形状较复杂或者其某些特征是非线性的,很少可直接获得问题的解析解。目前解决途径:简化假设,(只在有限的情况可行,过多的简化将可能导致不正确的甚至错误的解)借助计算机来获得满足工程要求的数值解,这就是数值模拟技术0102目前在工程技术领域内常用的数值模拟方法有:有限单元法:ANSYS、NA