等差数列课件我.ppt

课题41 等差数列;一、等差数列的有关概念 1.等差数列的定义 如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的差等于 ，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫 做等差数列的 ，通常用字母 表示，定义的表达式为 . ;2.等差中项 如果a，A，b成等差数列，那么 叫做a与b的等差中项且 . ? ;对应题型; ; 变式（1）;变式（2）;4.等差数列的前n项和公式;二. 等差数列的运算;解决方法：方程思想，消元解方程组;三.等差数列的主要性质;2.若m+n=p+q,则;对应题型：;本题有三种解法：;法2（利用性质）解：;法3（利用性质）解：;(2) 已知等差数列的前3项和为34，最后3项的和为146,且所有项和项和为390，求数列的项数n （3）三基回顾第4题 ;3.数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列;解法一：(基本量法)设公差为d，则 a1＋a2＋…＋a10＝10a1＋45d， a11＋a12＋…＋a20＝10a1＋145d. 即 解得 所以a41＋a42＋…＋a50＝10a1＋445d＝50. ;例 等差数列 中公差 求前100项的和;知识与方法小结;1.等差数列的判定通常有下列方法： （1）定义：an－an－1＝d(常数)(n≥2). （2）等差中项：2an＝an＋1＋an－1(n≥2). (3)通项法：若数列{an}的通项公式为an＝An＋B(A、B是常数)，则{an}是等差数列. (4)前n项和法：若数列{an}的前n项和Sn＝An2＋Bn的形式(A，B是常数)，则{an}为等差数列. ;2.基本量思想3.适当运用性质整体替换;学案9.设{an}是一个公差为d(d≠0)的等差数列，它的前10项和S10 ＝110且a1，a2，a4成等比数列. (1)证明a1＝d； (2)求公差d的值和数列{an}的通项公式. ;解：(1)证明：因a1，a2，a4成等比数列，故 ＝a1a4. 而{an}是等差数列，有a2＝a1＋d，a4＝a1＋3d.于是 (a1＋d)2＝a1(a1＋3d)， 即 ＋2a1d＋d2＝ ＋3a1d.化简得a1＝d. (2)由条件S10＝110和S10＝10a1＋ 得到10a1＋45d＝110. 由(1)，a1＝d，代入上式得55d＝110， 故d＝2，an＝a1＋(n－1)d＝2n. 因此，数列{an}的通项公式为an＝2n，n＝1,2,3，…. ; 变式： （1)设等差数列的前n项和为Sn，已知前6项和为36，Sn＝324，最后6项的和为180(n＞6)，求数列的项数n及a9＋a10； (2)等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，且 的值. ;(2)∵ ∴