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第七章 交通流量、速度和密度之间的关系 授课内容： 1、三参数之间的关系 2、速度—密度之间的关系 3、交通流量—密度之间的关系 4、交通流量—速度之间的关系 授课要求： 掌握交通流中交通流量、速度和密度各参数之间的关系，会分析和应用三参数之间的关系。 第一节 三参数之间的关系 一、交通流的三个参数关系 描述交通流的三个参数是交通量、速度和交通密度，它们之间的关系可以用下式表示： 式中：Q——交通量（辆/h）； V——速度（km／h）； K——交通密度（辆／km）。 二、交通量、速度和交通密度的关系曲线 由交通量、速度和交通密度三者关系图（图7-1）可见： 图7—1交通量、速度和交通密度的关系 （1）Qm是速度-流量图上的峰值，表示最大流量。 （2）Vm是流量取最大值（Q＝Qm）时的速度，称为临界速度。 （3）在速度、密度图上，车辆减少，密度随着变小，速度增大。当密度趋于零时，速度可达最大值，这时车辆可畅行无阻，所以Vf是畅行速度。若车辆增多时；则密度增大，车速随之减小。当密度达到最大值Kj时，车流受阻即Q = 0。此时的密度Kj称阻塞密度。 （4）在流量一密度图上，密度过小，速度虽大，但流量仍达不到最大值。密度过大，速度会降低，流量也不能有最大值。只有当密度合适时，通过的流量才最大，对应流量为最大值的密度称为最佳密度，用Km表示。 第二节 速度和密度之间的关系 1934年，格林希尔兹（Greenshields）提出了速度一密度线性模型。 式中：Vf－一畅行速度； Kj——阻塞密度。 这一模型较为直观、实用（图7－2），且与实测数据拟合良好。 当K＝0时，V值可达理论最高速度，即畅行速度Vf。实际上，AE线不与纵坐标轴相交，而是趋于该轴因为在道路上至少有一辆车V以速度Vf行驶。这时，Vf只受道路条件限制。该图也可以表示流量，根据直线关系，直线上任意点的纵横坐标与原点O所围成的面积表示交通量，如运行点C，速度为Vm，密度为Km，其交通量为 Qm＝VmKm，即图上的矩形面积。 当车流密度很大时，用直线关系描述就不准确了，可以采用格林伯(Greenberg)提出的数模型： 当密度很小时，可采用安德伍德(Underwood)提出的指数模型： 第三节 交通量和密度的关系 可由格林希尔兹模型导出。 上式是二次函数关系，可用一条抛物线表示，如图7－3所示。 图7－3交通量和密度的关系 当交通密度为零时，流量为零，故曲线通过坐标原点。当交通密度增加，流量增大，直至达到道路的通行能力，即曲线C点的交通量达到最大值，对应的交通密度为最佳密度Km；从C点起，交通密度增加，速度下降，交通量 减少，直到阻塞密度Kj，速度等于零，流量等于零；由坐标原点向曲线上任一点画矢径。这些矢径的斜率，表示矢端的平均速度。通过A点的矢径与曲线相切，其斜率为畅行速度Vf；对于密度比Km小的点，表示不拥挤情况，而密度比Km大的点，表示拥挤情况。 对于式（7-6）若另dQ/dK=0，则可求出对应于Qm的Km值： 从而 第四节 速度和流量的关系 由式 可得： 代人式Q＝KV，得 式 表明速度与流量的关系曲线同样是一条抛物线（图7-4） 图7—4 速度与流量的关系 当交通密度为零时，畅行交通流的车速就可能达到最高车速，如图中曲线的最高点A，就是畅行速度Vf，而流量等于零。当交通密度等于阻塞密度时，速度等于零，流量也等于零，因此，曲线通过坐标原点。 过C点作一条平行于流量坐标轴的线，将曲线分成两部分，这条线以上的部分，为不拥挤部分，速度随流量的增加而降低，直至达到通行能力的流量Qm为止，速度为Vm；这条线以下部分为拥挤部分，流量和速度都下降。 综合以上三个参数的关系可知：当道路上交通密度小时，车辆可自由行驶，平均车速高，交通流量不大；随着交通密度增大，交通流量也增加，但车速下降；当交通密度增加到最佳密度时，交通流量达到最