地理信息系统 第五章 地理信息系统的空间分析功能2.pdf

5.4空间变量的统计分析

5．4．1相关分析

1.空间变量相关的意义

所谓相关，是指两个或两个以上变量间相互关系是否密切。相

关分析仅限于测定两个或两个以上变量具有相关关系者，其主要目的

是计算出两个或两个以上变量间的相关程度和性质。

在地理信息系统中，被研究的空间变量存在着各种不同的关系。

一种是确定性的关系，即函数关系。由于地学中的研究对象或多或少

具有随机性的缘故，所以，这种关系在地学研究中较为少见。另一种

是相关关系，即研究变量间存在着一定的关系。但这种关系中的一个

变量值不能精确地由其它变量的值计算出。以图5-26为例说明即为：

假设x和y为两种空间研究变量。在图5-26(a)、(b)中，y严格

随x的变化而变化，称x和y完全相关，满足函数关系。在图5-26(c)、

(d)中，通过空间变量确定的点分布在曲线或直线两旁，则表示两个

变量间具有相关关系，或称为统计相关。在图5-26(e)中，如果通过

空间变量确定的点的分布状态散乱，无规律可寻，则表示空间研究变

量间相互独立，没有依存关系。

图5-26空间变量关系图

2.相关程度的度量方法

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下面将要介绍的是如何判断两个变量间的线性相关关系。判断变

量间的线性相关关系是通过相关程度和相关方向来加以表达的。

(1)相关程度是研究变量间相互关系的密切程度；

(2)相关方向又分为正相关和负相关两种。正相关是表示两个变

量间呈现同方向变化的相关，y随x的增大而增大，减少而减少。负

相关表示两个变量间呈现反方向变化的相关，y随x的增大而减少，

减少而增大。

定量表达线性相关程度和方向的指标为相关系数。常用相关系数

的计算公式如下：



r(xix)(yiy)(5-23)

_

_

(xix)2(yiy)2

利用式(5-23)计算出的相关系数具有以下性质：

(1)1r1;

(2)当相关系数为正数时，表示两个变量之间为正相关，相关系

数为负值时，表示两个变量间为负相关；

(3)相关系数的绝对值越大，表示两个变量间的相关程度越密切。

当相关系数为1时，为完全正相关；相关系数为-1时，为完全负相

关；相关系数为0时，则完全无关。

5．4．2回归分析

回归分析是处理变量之间具有相关关系的一种数理统计方法。实

际上，回归分析和相关分析都是研究和处理变量之间具有相互关系的

一种数理统计方法，但它们之间既有联系，又有区别。在研究对象和

内容上两者是相同的，但相关分析主要是研究要素之间的密切程度，

并没有严格的自变量和因变量之分；而回归分析则主要是研究变量之

间的数学表达形式，因而有自变量和因变量之分，可以通过自变量的

值来预测、内插因变量的取值。从这里可以看出，回归分析有预测的

性质。

回归分析的主要内容可概括如下：

(1)从一组空间数据出发，确定这些变量间的定量数学表达式，

即回归方程；

(2)根据一个或几个变量的值来预测或控制另一个变量的取值；

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(3)从影响某一地学过程的许多变量中，找出那些变量是主要的，

那些变量是次要的，这些变量之间又有什么关系。

根据变量的多少，可以把回归分析分为一元回归模型和多元回归

模型。变量之间的关系有的是线性关系，有的是非线性关系。下面将

对一元线性回归模型作较为详细的介绍，并对多元线性回归模型，逐

步回归模型和基于动态数据处理的自回归模型作简单的介绍。

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