江苏泰兴中学2016年高二数学联赛初赛模拟训练1（强化班，无答案）苏教版.doc

高二数学2016年联赛初赛模拟训练（1） 班级： 姓名： 一．填空题（每小题7分，共70分） 1．已知集合，若集合, 则集合中元素的个数是 ． 2．已知函数，则 ． 3．已知，则 ． 4．在三棱锥中,，则直线与所成的角 的大小为 ． 5．如图,以双曲线上一点为圆心的圆 与轴恰好相切于双曲线的一个焦点,且与轴交于两点, 若为正三角形，则该双曲线的离心率是 ． 6．设为的外心,且满足，则 ． 7．在中,,则的最小值是 ． 8．某人抛掷一枚硬币，出现正面向上和反面向上的概率都是， 构造数列,使,记,则 且的概率是 (用最简分数作答) ． 9．若正整数满足,则的值为 ． 10．设单调递增数列的各项均为正整数，且， 则． 二。解答题（每小题20分，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 11．设等比数列的前项和为,且． （1）求数列的通项公式； （2）在与之间插入个实数，使这个数依次组成公差为组成公差为的等差数列，设数列的前项和为，求证： ． 12．设的三内角所对的边分别为, 且满足． （1）求证：为直角三角形；（2）若，求面积的最大值． 13．如图，在直角坐标系中，圆与轴的正半轴交于点，以为圆心的圆与圆交于两点． （1）求的最小值； （2）设是圆上异于的任意一点，直线与轴分别交于点． 求的最大值(其中分别表示的面积) ． 14．已知函数． （1）若对任意不等式恒成立，求实数的取值范围； （2）证明：对任意，有． 4