2008高考数学综合测试题（理科）.doc

2008高考数学综合测试题（理科） （考试时间120分钟 满分150分） 第一卷（ 选择题 共60分 ） 一、选择题（每小题5分，共60分） 1．复数的值是 （ ） A．0 B．1 C． D． 2．关于函数，条件“”是“在处连续”的（ ） A．充分不必要条件 　 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．给定集合A、B，定义，若，则集合A*B中所有元素之和为 （ ） A．6 B．8 C．10 D．18 4．不等式的解集为M，且，则的取值范围为 （ ） A． B． C． D． 5．已知数列中，，则等于 （ ） A．16 B．32 C． D． 6．若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程是 （ ） A． B． C． D． 7．已知，则等于 （ ） A． B． C． D． 8．直线平分圆，则的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 9．显示屏有一排7个小孔，每个小孔可显示0或1，若每次显示其中3个小孔，但相邻两孔不能同时显示，则该显示屏能显示信号的种数共有 （ ） A．10 B．48 C．60 D．80 10．如图，在正三棱锥S-ABC中，M，N分别是棱SC、BC 的中点，且，若，则正三棱锥 S-ABC的外接球的表面积为 （ ） A． 　 B． 　 C． D． 11．已知椭圆E的离心率为e，两焦点为，抛物线C以为顶点，为焦点，P为两曲线的一个交点，若，则e的值为 （ ） A． B． C． D． 12．设又是一个常数，已知当或时，只有一个实根，当0＜＜4 时，有三个相异实根，给出下列命题： ①和有一个相同的实根； ②和有一个相同的实根； ③的任一实根大于的任一实根； ④的任一实根小于的任一实根； 其中错误命题的个数为 （ ） A．3 　　 B．2 　 C．1 　 　 D．0 　　　　　　　　　　　第二卷（ 非选择题　共90分 ） 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．若且，则 ． 14．的展开式的常数项为 　　 ． 15．已知，若恒成立， 则的最大值为　　　　　　　　　　　　　． 16．如图1，平面中△ABC的角C的内角平分线CE分△ABC 面积所成的比 ，把这个结论类比到空间：在 三棱锥A-BCD（如图2）中，平面DEC平分二面角A-CD-B 且与AB相交于E，则类比的结论是 　 　 ． 三、解答题（6小题，共74分） 17．（12分）已知函数 （1）求函数的单调递减区间； （2）将函数的图象按向量平移，使得平移之后的图象关于直线 对称，求m的最小正值． 18．（12分）已知集合，建立从A到B的映射f，记 （1）求的分布列（不要求计算过程）；　　 （2）求的数学期望和方差． 19．（12分） 已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为4，侧棱长为6，Q为BB1的中点， ． （1）若，证明：； （2）若P为DD1的中点，求面PMN与面AA1D1D所成二面角的大小； （3）在（2）的条件下，求点Q到面PMN的距离． 20．（12分）　已知正项数列的前n项和为，且． （1）求数列的通项公式；　 （2）若，且数列的前n项和为，求． 21．（12分）　曲线C是中心在原点，焦点为的双曲线的右支，已知它的一条渐近 线方程是． （1）求曲线C的方程； （2）已知点，若直线与曲线C交于不同于点E的P、R两点，且，求证：直线过一个定点，并求出定点的坐标． 22．（14分）　设函数 ． （1）若在定义域内为单调函数，求的取值范围； （2）证明：①； ②． 参考答案 一、　 A B C B　 C A D C　 　D A A C 二、 13．0.19 14．45 　　15. 16. 三、 17