新课标高1数学课件对数函数.ppt

; 1.理解对数函数的概念，图象及性质．(重点) 2.根据对数函数的定义判断一个函数是否是对数函数．(易混点) 3.初步掌握对数函数的图象和性质，会解与对数函数相关的定义域、值域问题．(难点),;1.对数函数的概念 函数______________________叫做对数函数，其中___是自变量． 2.对数函数的图象与性质;(0，＋∞); 3.反函数 (1)对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)与指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)互为_______． (2)互为反函数的两函数的图象关于___________对称． (3)设y＝f(x)与y＝g(x)互为反函数，点(a，b)在函数y＝f(x)的图象上，即f(a)＝b，则点________在函数y＝g(x)的图象上，即__________.;2．对数函数图象和性质的关系;3.底数对对数函数图象的影响 (1)依据：对数函数y＝logax(a＞0且a≠1)的图象与直线y＝1的交点是(a,1)． (2)对图象的影响：比较图象与y＝1的交点，交点的横坐标越大，对应的对数函数的底数越大，也就是说，沿直线y＝1由左向右看，底数a增大(如图)．; 4．对反函数的解读 (1)函数y＝ax与函数y＝logax互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称． (2)从反函数的定义可知，任意一个函数不一定有反函数，只有定义域和值域满足“一一对应”的函数才有反函数．; 对数函数的概念; 解：①中真数不是自变量x，不是对数函数． ②中对数式后减1，∴不是对数函数． ③中log8x前的系数是2，而不是1，∴不是对数函数． ④中底数是自变量x，而非常数a，∴不是对数函数． ⑤为对数函数．;1．从“三方面”判断一个函数是否是对数函数; 2．确定对数函数解析式的步骤 (1)设：用待定系数法先设出对数函数的解析式y＝logax(a＞0，a≠1)． (2)列：通过已知条件建立关于参数a的方程． (3)求：求出a的值．;答案：2 ; 对数函数的图象;答案：A ; 3．对数函数图象性质的助记口决： 对数增减有思路，函数图象看底数，底数只能大于0，等于1来也不行，底数若是大于1，图象从下往上增；底数0到1之间，图象从上往下减，无论函数增和减，图象都过(1,0)点．;答案：B ; 与对数函数有关的定义域;【互动探究】 本例(2)改为y＝loga(ax－1)．;1．对数函数的定义域为(0，＋∞)． 2．与对数函数有关的复合函数的定义域：求定义域时，要考虑到真数大于0，底数大于0且不等于1.若底数和真数中都含有变量，或式子中含有分式、根式等，在解答问题时需要保证各个方面都有意义．一般地，求y＝logaf(x)的定义域时，应首先保证f(x)＞0.;易错误区系列(七)　忽视底数取值范围对函数图象的影响致误 已知f(x)＝ax，g(x)＝loga x(a＞0，且a≠1)，若f(3)g(3)＜0，则f(x)与g(x)在同一坐标系里的图象是(　　); 【错解】选A或B或D.忽视对a所满足条件的分析，无法推出0＜a＜1，而导致对函数图象判断出错． 【正解】∵a＞0且a≠1，∴f(3)＝a3＞0.又f(3)·g(3)＜0，∴g(3)＝loga 3＜0，∴0＜a＜1，∴f(x)＝ax在R上是减函数 g(x)＝logax在(0，＋∞)上是减函数，故选C.;【纠错心得】1.记准指数函数、对数函数的图象 指数函数和对数函数的图象都可以分为底数a＞1和0＜a＜1两种类型，如本例中只要确定了0＜a＜1，函数图象的变化趋势也就确定了． 2．正确利用函数性质确定字母的范围 当a＞1时，若x＞0，则ax＞1， 若x＜0，则0＜ax＜1； 当0＜a＜1时，若x＞0，则0＜ax＜1， 若x＜0，则ax＞1.; 当a＞1时，若0＜x＜1，则logax＜0， 若x＞1，则logax＞0； 当0＜a＜1时，若0＜x＜1，则logax＞0， 若x＞1，则logax＜0. 如本例中，首先可知f(3)＝a3＞0， 然后由loga3＜0可知0???a＜1.;【成功破障】若函数f(x)＝loga(x＋b)的图象如图，其中a，b为常数，则函数g(x)＝ax＋b的图象大致是(　　);解析：由函数f(x)＝loga(x＋b)的图象可知，函数f(x)＝loga(x＋b)在(－b，＋∞)上是减函数． 所以0＜a＜1，－1＜－b＜0，故0＜b＜1. 因为0＜a＜1，所以g(x)＝ax＋b在R上是减函数，故排除A、B. 因为0＜b＜1，函数g(x)＝ax＋b的值域为(b，＋∞)，所以g(x)＝ax＋b的图象应在直线y＝b的上方，故排除C. 答案：D;