江苏泰兴中学2015-2016学年高二数学寒假作业4 苏教版.doc

高二数学寒假作业（4） 完成时间 月 日 用时 分钟 班级 姓名 填空题 1．命题“则”的否是 ． 2．抛物线的准线方程为 　　． 3．若复数（i为虚数单位）为纯虚数，则实数 ． 4．已知直线和平面，则“”是“存在直线，”的 　 条件．（在充分不必要， 必要不充分， 充要， 既不充分又不必要中选一个填写），则 　　． 6．曲线在点（e,1）处的切线与y轴交点的坐标为 . 7．右图是一个算法流程图，则输出的的值为 ．　＋－＜＝－A”是“xB”的充分条件，则实数a的取值范围为 ．”是真命题，则实数的取值范围是 ． 10．已知双曲线的中心在坐标原点,一个焦点为,两条渐近线的方程为,则该双曲线的标准方程为()是上的单调增函数，则的值为 ． 12．已知函数若函数f(x)的图象与x轴有且只有两个不同的交点，则实数m的取值范围为 ． 13．椭圆的左右焦点分别为P是椭圆上异于顶点的动点，若恰好有个不同的点P,使得为等腰三角形,则椭圆的离心率的取值范围是_ _ . 14．设函数，，其中实数．若与在区间内均为增函数，实数的取值范围 ． 对于复数,, ()(1) 若是纯虚数,求的值；(2) 若在复平面内对应的点位于第四象限,求m的取值范围；(3) 若都是虚数,且,求.已知椭圆(ab0)当椭圆的离心率，一条准线方程为x4 时，求椭圆方程；设是椭圆上一点，在（1）的条件下，求的最大值及相应的P点坐标且，． （1）求函数的表达式； （2）已知数列的项满足，试求； （3）猜想的通项，并用数学归纳法证明． 18．某工厂个），经市场调查得知，生产成本包括以下三个方面：①1个零件需要原料费50元；②支付职工的工资由00元的基本工资和每生产1个零件补贴20元组成；③所保养总费用是元． （1）把生产每个零件的平均成本表示为的函数关系式的最小值； （2）假设生产的全部卖出，据测算销售关于量的函数关系式为，那么当产量为多少时生产这批零件的利润最？ 19．已知椭圆的右顶点为A两焦点坐标分别为，且经过点．椭圆．（1）求椭圆的标准方程；，且求实数的值若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由．．设函数,.()求函数的单调(2) 当时，方程在上有唯一解，求实数取值(3)当时，如果对任意的,都有成立求实数a的取值范围则 　　　2． 　　　 3． 　　　 4．充分不必要　　　　6．(0，－1)　　 8． (－－　　　　 10． 　　11． 6 12．（?5，0） 13． 　　　　　14． 二．解答题 15.(1);(2);(3) 16.解：（1），椭圆方程为 （2）因为在椭圆上，所以可设， 则，，此时，相应的P点坐标为即解之得: 所以. (2); ; ; . 猜想: . 证明:①当时, 所以等式成立 ②假设且时,等式成立.即. 则当时, 所以,对一切正整数,有 18．（1）生产每个零件的平均成本 （）， 根据基本不等式，， 当且仅当，即时等号成立．的最小值为．， 则 ．， 令得或（舍）．时，；当时，．时，取到最大值．生产这批零件的利润最．解：（1）设椭圆标准方程为．依题意，所以．又，所以． 于是椭圆C的标准方程为． （2）设，因为，所以 ， 即．， 故解得，（舍）或．，所以，故．，直线，令，得．．．，得．，即，所以，，即．和．． ， 解：函数定义域为． ①若则，函数在上单调递增②若，，函数在上单调递增，，函数在上单调递．(2) ，∴， 即与在上有一个交点． 在上递增，在上递减， 当时，，当时，， 与在上只有一个交点，或. (3)当 时，在上的最大值为1， 恒成立，即等价于恒成立,，， 由，,得； ,,得 在区间上递增在区间上递．时有最大值，， ∴． 8 n ← n ( 1 Y n 5 （第7题） N 输出x y ← 2y ( 1 x← n←1 ，x←1 开始 结束