1.1逻辑代数的基本概念、公式和定理.ppt

1. 1. 1 基本和常用逻辑运算 一、三种基本逻辑运算 1. 与逻辑： 当决定一事件的所有条件都具备时，事件才发生的逻辑关系。 功能表 1. 1 基本概念、公式和定理 灭 灭 灭 亮 断 断 断 合 合 断 合 合 与逻辑关系 开关A 开关B 灯Y 电源 A B Y 真值表 （Truth table） 逻辑函数式 与门（AND gate) 逻 辑 符 号 与逻辑的表示方法： A B Y 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 功能表 灭 灭 灭 亮 断 断 断 合 合 断 合 合 A B Y A B Y 2. 或逻辑： 决定一事件结果的诸条件中，只要有一个或一个以上具备时，事件就会发生的逻辑关系。 或门（OR gate) 或逻辑关系 开关A 开关B 灯Y 电源 真值表 逻辑函数式 逻 辑 符 号 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1 A B Y A B Y ≥1 3. 非逻辑： 只要条件具备，事件便不会发生；条件不具备， 事件一定发生的逻辑关系。 真值表 逻辑函数式 逻 辑 符 号 非门（NOT gate) 非逻辑关系 1 0 0 1 A Y 1 开关A 灯Y 电源 R A Y 二、逻辑变量与逻辑函数及常用复合逻辑运算 1. 逻辑变量与逻辑函数 在逻辑代数中，用英文字母表示的变量称为逻辑变量。在二值逻辑中，变量的取值不是 1 就是 0 。 逻辑函数： 如果输入逻辑变量 A、B、C ? ? ?的取值确定之后，输出逻辑变量 Y 的值也被唯一确定，则称 Y 是 A、B、C ? ? ?的逻辑函数。并记作 原变量和反变量： 字母上面无反号的称为原变量，有反号的叫做反变量。 逻辑变量： (1) 与非逻辑 (NAND) (2) 或非逻辑 (NOR) (3) 与或非逻辑 (AND – OR – INVERT) (真值表略) 1 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 A B 1 0 0 0 2. 几种常用复合逻辑运算 A B Y1 Y2 Y1、Y2 的真值表 A B ≥1 A B C D ≥1 (4) 异或逻辑 (Exclusive—OR) (5) 同或逻辑 (Exclusive—NOR) (异或非) A B =1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 A B =1 = A⊙B A B Y4 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 A B Y5 3. 逻辑符号对照 曾用符号 美国符号 A B Y A B Y A B Y A A Y 国标符号 A B A 1 A B Y A B ≥1 国标符号 曾用符号 美国符号 A B A B Y A B Y A B Y A B =1 A B A B Y A B Y A B ≥1 或： 0 + 0 = 0 1 + 0 = 1 1 + 1 = 1 与： 0 · 0 = 0 0 · 1 = 0 1 · 1 = 1 非： 二、变量和常量的关系(变量：A、B、C…) 或： A + 0 = A A + 1 = 1 与: A · 0 = 0 A · 1 = A 非： 1. 1. 2 公式和定理 一、 常量之间的关系(常量：0 和 1 ) 三、与普通代数相似的定理 交换律 结合律 分配律 [例 1. 1. 1] 证明公式 [解] 方法一：公式法 证明公式 方法二：真值表法 (将变量的各种取值代入等式 两边，进行计算并填入表中) A B C 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 相等 四、逻辑代数的一些特殊定理 同一律 A + A = A A · A = A 还原律 [例 1. 1. 2] 证明： 德 摩根定理 A B 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 相等 相等 德 摩